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對于空間任意一點O和不共線三點A，B，C，點P滿足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
是點P，A，B，C共面的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件
分析：從共面向量定理出發(fā)，判斷對于空間任意一點O和不共線三點A，B，C，點P滿足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，必須滿足的條件，此式如果點O不在三點A，B，C的平面內，則表示空間向量．可以判斷選項的正誤．
解答：解：對于空間任意一點O和不共線三點A，B，C，
點P滿足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，
如果點P，A，B，C共面，必須有x+y+z=1，
所以有前者推不出后者，后者也得不到前者，所以是既不充分也不必要條件．
故選D．
點評：本題考查共線向量與共面向量定理，考查充要條件的判斷，考查空間想象能力，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若{
a
，
b，
c
}是空間的一個基底，則
a+b
，
a-b
，
c
也是空間的一個基底；
②若
a
，
b
所在直線是異面直線，則
a
，
b
一定不共面；
③對于空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，若
OP
=
OA
+
OB
-
OC
，則P，A，B，C四點共面；
④已知
a
，
b
都不是零向量，則
a
∥
b
的充要條件是
a
•
b
=|
a
|•|
b
|．
其中正確命題的序號是
①③
①③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于空間任意一點O和不共線的三點A、B、C,有=x+y+z(x、y、z∈R),則x+y+z=1是四點P、A、B、C共面的(    )

A.必要不充分條件                      B.充分不必要條件

C.充要條件                               D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于空間任意一點O和不共線的三點A、B、C,有=x+y+z (x、y、z∈R),則x+y+z=1是四點P、A、B、C共面的（    ）

A.必要不充分條件                    B.充分不必要條件

C.充要條件                             D.既不充分又不必要條件

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科目：高中數學 來源：2015屆遼寧沈陽二中高二12月月考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

對于空間任意一點O和不共線的三點A、B、C，有＝x＋y＋z (x、y、z∈R)，

則x＋y＋z＝1是P、A、B、C四點共面的(　　)

A．充分不必要條件     B．必要不充分條件

C．充要條件           D．既不充分也不必要條件

 

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