關(guān)于x的不等式|x-1|-|x-2|≤a2+a-3的解集是空集,則a的取值范圍是( )
A.(0,1)
B.(-1,0)
C.(-2,1)
D.(-∞,-1)
【答案】分析:分析題目已知關(guān)于x的不等式|x-1|-|x-2|≤a2+a-3的解集是空集,即需要使得a2+a+1的最小值小于|x-1|-|x-2|的最小值即無(wú)解,故可設(shè)得f(x)=|x-1|-|x-2|,然后求其最小值,代入求解即可得到答案.
解答:解:設(shè)f(x)=|x-1|-|x-2|
當(dāng)x<1時(shí),f(x)=-(x-1)+(x-2)=-1,
當(dāng)x>2,f(x)=(x-1)-(x-2)=1,
當(dāng)1≤x≤2,f(x)=(x-1)+(x-2)=2x-3,故此時(shí)有-1≤f(x)=2x-3≤1.
綜上所述f(x)=|x-1|-|x-2|的最小值為-1,
要使得關(guān)于x的不等式|x-1|-|x-2|≤a2+a+1的解集是空集,
只要使得a2+a+1的最小值小于f(x)=|x-1|-|x-2|的最小值即可.
即a2+a-3≤-1,a2+a-2≤0解得-2≤a≤1,
故答案選擇C.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查絕對(duì)值不等式的解集問(wèn)題,對(duì)于解是空集的含義就是不等式恒不成立,然后根據(jù)題意分析求解即可,題目有一定的技巧性,屬于中檔題目.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)A.(不等式選做題)若關(guān)于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是:
 

B.(幾何證明選做題)如圖,四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形,延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P.若
PB
PA
=
1
2
,
PC
PD
=
1
3
,則
BC
AD
的值為
 

C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
(θ為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
cosθ-sinθ
,則曲線C上到直線l距離為
2
的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為:
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

研究問(wèn)題:“已知關(guān)于x的不等式ax2-bx+c>0,解集為(1,2),解關(guān)于x的不等式cx2-bx+a>0”有如下解法:
解:由cx2-bx+a>0且x≠0,所以
(c×2-bx+a)
x2
>0得a(
1
x
2-
b
x
+c>0,設(shè)
1
x
=y,得ay2-by+c>0,由已知得:1<y<2,即1<
1
x
<2,∴
1
2
<x<1所以不等式cx2-bx+a>0的解集是(
1
2
,1).
參考上述解法,解決如下問(wèn)題:已知關(guān)于x的不等式
b
(x+a)
+
(x+c)
(x+d)
<0的解集是:(-3,-1)∪(2,4),則不等式
bx
(ax-1)
+
(cx-1)
(dx-1)
<0的解集是
(-
1
2
,-
1
4
)∪(
1
3
,1)
(-
1
2
,-
1
4
)∪(
1
3
,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若a>0,使關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|<a在R上的解集不是空集,設(shè)a的取值集合是A;若不等式|x|>bx(b∈R)的解集為(0,+∞),設(shè)實(shí)數(shù)b的取值集合是B,試求當(dāng)x∈A∪B時(shí),f(x)=2|x+1|-|x-1|的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列命題:
①設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)+x2,曲線y=g(x)在點(diǎn)(1,g(1))處的切線方程為y=2x+1,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處切線的斜率為-
1
2

②關(guān)于x的不等式(a-3)x2<(4a-2)x對(duì)任意的a∈(0,1)恒成立,則x的取值范圍是(-∞,-1]∪[
2
3
,+∞)
,
③變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù),r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù),則r2<0<r1;
④下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),得出y關(guān)于x的線性回歸方程為y=a+0.7x,則a=-0.35;
以上命題正確的個(gè)數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年河南省原名校高三下學(xué)期第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|< 3a2-7a+4.

(1)當(dāng)a=2時(shí),解上述不等式;

(2)如果關(guān)于x的不等式| x-3|+|x-4|< 23a27a+4的解集為空集,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

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