已知橢圓C的方程為，其離心率為，經(jīng)過橢圓焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為3．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足，求的取值范圍．

（Ⅰ）． （Ⅱ） 。

解析試題分析：（Ⅰ）由已知可得，
所以
又
解之得
故橢圓的方程為．       5分
（Ⅱ） 由消y化簡整理得：，
 ①  
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，
         8分
由于點(diǎn)在橢圓上，所以 ．
從而，化簡得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足①式．
又
 
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/43/d/zoua71.png" style="vertical-align:middle;" />，得3≤4k2＋3≤4，
有≤≤1，故        12分
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，平面向量的線性運(yùn)算，直線與橢圓的位置關(guān)系。
點(diǎn)評：中檔題，確定圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，往往利用幾何特征，確定a,b,c,e得到關(guān)系。曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理。本題利用韋達(dá)定理，簡化了計(jì)算過程。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，曲線上任意一點(diǎn)分別與點(diǎn)、連線的斜率的乘積為．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，若曲線與直線沒有公共點(diǎn)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線與雙曲線有公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是曲線在第一象限的交點(diǎn)，且．
（1）求雙曲線的方程；
（2）以雙曲線的另一焦點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，圓：．過點(diǎn)作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設(shè)被圓截得的弦長為，被圓截得的弦長為，問：是否為定值？如果是，請求出這個(gè)定值；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知A、B、C是橢圓W:上的三個(gè)點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn).
(I)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn),且四邊形OABC為菱形時(shí),求此菱形的面積；
(II)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí),判斷四邊形OABC是否可能為菱形,并說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為A，△AF1F2為正三角形，且以線段F1F2為直徑的圓與直線相切.
（Ⅰ）求橢圓C的方程和離心率e；
（Ⅱ）若點(diǎn)P為焦點(diǎn)F1關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足. 問是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得動點(diǎn)M到定點(diǎn)T的距離為定值？若存在，求出定點(diǎn)T的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，離心率，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）求弦的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，點(diǎn)是橢圓（）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)，分別是橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，橢圓的離心率為，點(diǎn)在軸上，且，過點(diǎn)作斜率為的直線與由三點(diǎn),，確定的圓相交于，兩點(diǎn)，滿足．

（1）若的面積為，求橢圓的方程；
（2）直線的斜率是否為定值？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義：設(shè)分別為曲線和上的點(diǎn)，把兩點(diǎn)距離的最小值稱為曲線到的距離．
（1）求曲線到直線的距離；
（2）已知曲線到直線的距離為，求實(shí)數(shù)的值；
（3）求圓到曲線的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的右焦點(diǎn)在圓上，直線交橢圓于、兩點(diǎn).
(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 若OM⊥ON(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的值；
(Ⅲ) 設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為（與不重合），且直線與軸交于點(diǎn)，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案