【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的極值；

（2）若方程有三個解，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）當時，極小值；當時，無極值；當時，極大值；（2）

【解析】

（1）求得的定義域和導(dǎo)函數(shù)，對分成三種情況進行分類討論 的極值.

（2）構(gòu)造函數(shù)，通過的導(dǎo)函數(shù)研究的零點，對分成進行分類討論，結(jié)合有三個零點，求得的取值范圍.

（1）的定義域為，

，

當時，在上遞減，在上遞增，所以在處取得極小值，

當時，，所以無極值，

當時，在上遞增，在上遞減，所以在處取得極大值.

（2）設(shè)，即，

.

①若，則當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，至多有兩個零點.

②若，則，（僅）.單調(diào)遞增，至多有一個零點.

③若，則，當或時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，要使有三個零點，必須有成立.

由，得，這與矛盾，所以不可能有三個零點.

④若，則.當或時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，要使有三個零點，必須有成立，

由，得，由及，得，

.

并且，當時，，，

，.

綜上，使有三個零點的的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某項針對我國《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》的研究中，列出各個學(xué)段每個主題所包含的條目數(shù)（如下表），下圖是統(tǒng)計表的條目數(shù)轉(zhuǎn)化為百分比，按各學(xué)段繪制的等高條形圖，由圖表分析得出以下四個結(jié)論，其中錯誤的是（ ）

A.除了“綜合實踐”外，其它三個領(lǐng)域的條目數(shù)都隨著學(xué)段的升高而增加，尤其“圖象幾何” 在第三學(xué)段增加較多，約是第二學(xué)段的倍.

B.所有主題中，三個學(xué)段的總和“圖形幾何”條目數(shù)最多，占50%，綜合實踐最少，約占4% .

C.第一、二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”條目數(shù)最多，第三學(xué)段“圖形幾何”條目數(shù)最多.

D.“數(shù)與代數(shù)”條目數(shù)雖然隨著學(xué)段的增長而增長，而其百分比卻一直在減少.“圖形幾何”條目數(shù)，百分比都隨學(xué)段的增長而增長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以原點為極點，軸的非負半軸

為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)點在曲線上，曲線在點處的切線與直線垂直，求點的直角坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某果園今年的臍橙豐收了，果園準備利用互聯(lián)網(wǎng)銷售.為了更好的銷售，現(xiàn)隨機摘下了個臍橙進行測重，其質(zhì)量分布在區(qū)間內(nèi)（單位：克），統(tǒng)計質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖如下圖所示：

（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在，的臍橙中隨機抽取個，再從這個臍橙中隨機抽個，求這個臍橙質(zhì)量都不小于克的概率；

（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該果園的臍橙樹上大約還有個臍橙待出售，某電商提出兩種收購方案：甲：所有臍橙均以元/千克收購；乙：低于克的臍橙以元/個收購，高于或等于克的以元/個收購.請通過計算為該果園選擇收益最好的方案.

（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)字不大于第二張卡片的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項是公差為的等差數(shù)列，偶數(shù)項是公差為的等差數(shù)列， 是數(shù)列的前項和，

（1）若，求；

（2）已知，且對任意的，有恒成立，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）若，且存在正整數(shù)，使得，求當最大時，數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司準備上市一款新型轎車零配件，上市之前擬在其一個下屬4S店進行連續(xù)30天的試銷.定價為1000元/件.試銷結(jié)束后統(tǒng)計得到該4S店這30天內(nèi)的日銷售量（單位：件）的數(shù)據(jù)如下表：

日銷售量

40

60

80

100

頻數(shù)

9

12

6

3

（1）若該4S店試銷期間每個零件的進價為650元/件，求試銷連續(xù)30天中該零件日銷售總利潤不低于24500元的頻率；

（2）試銷結(jié)束后，這款零件正式上市，每個定價仍為1000元，但生產(chǎn)公司對該款零件不零售，只提供零件的整箱批發(fā)，大箱每箱有60件，批發(fā)價為550元/件；小箱每箱有45件，批發(fā)價為600元/件.該4S店決定每天批發(fā)兩箱，根據(jù)公司規(guī)定，當天沒銷售出的零件按批發(fā)價的9折轉(zhuǎn)給該公司的另一下屬4S店.假設(shè)該4店試銷后的連續(xù)30天的日銷售量（單位：件）的數(shù)據(jù)如下表：

日銷售量

50

70

90

110

頻數(shù)

5

15

8

2

（ⅰ）設(shè)該4S店試銷結(jié)束后連續(xù)30天每天批發(fā)兩大箱，這30天這款零件的總利潤；

（ⅱ）以總利潤作為決策依據(jù)，該4S店試銷結(jié)束后連續(xù)30天每天應(yīng)該批發(fā)兩大箱還是兩小箱？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點處的切線方程為.

（1）討論的導(dǎo)函數(shù)的零點的個數(shù)；

（2）若，且在上的最小值為，證明：當時，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）已知過原點的動直線與圓 相交于不同的兩點，．

（1）求圓的圓心坐標；

（2）求線段的中點的軌跡的方程；

（3）是否存在實數(shù)，使得直線 與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

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