【題目】已知四棱錐中,底面為矩形,平面平面,,點,分別是,的中點.
(1)求證:平面;
(2)若與平面所成角的余弦值等于,求的長.
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【題目】已知橢圓:()的一個焦點與拋物線:的焦點重合,且離心率為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過焦點的直線與拋物線交于,兩點,與橢圓交于,兩點,滿足,求直線的方程.
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【題目】設(shè)中心在原點O,焦點在x軸上的橢圓C過點,F為C的右焦點,⊙F的方程為
(1)求C的方程;
(2)若直線與⊙O相切,與⊙F交于M、N兩點,與C交于P、Q兩點,其中M、P在第一象限,記⊙O的面積為,求取最大值時,直線l的方程.
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【題目】兩城市和相距,現(xiàn)計劃在兩城市外以為直徑的半圓上選擇一點建造垃圾處理場,其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關(guān),對城和城的總影響度為城和城的影響度之和,記點到城的距離為,建在處的垃圾處理場對城和城的總影響度為,統(tǒng)計調(diào)查表明:垃圾處理場對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比,比例系數(shù)為4,對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比,比例系數(shù)為,當(dāng)垃圾處理場建在的中點時,對城和城的總影響度為0.065;
(1)將表示成的函數(shù);
(2)判斷上是否存在一點,使建在此處的垃圾處理場對城和城的總影響度最小?若存在,求出該點到城的距離;若不存在,說明理由;
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【題目】如圖,在三棱柱中,,頂點在底面上的射影恰為點,且
(1)證明:平面平面;
(2)求棱與所成的角的大。
(3)若點為的中點,并求出二面角的平面角的余弦值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)設(shè)是的反函數(shù).當(dāng)時,解不等式;
(2)若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個元素,求實數(shù)的值;
(3)設(shè),若對任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過,求的取值范圍.
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【題目】如圖,圓與直線相切于點,與正半軸交于點,與直線在第一象限的交點為.點為圓上任一點,且滿足,以為坐標的動點的軌跡記為曲線.
(1)求圓的方程及曲線的方程;
(2)若兩條直線和分別交曲線于點和,求四邊形面積的最大值,并求此時的的值.
(3)根據(jù)曲線的方程,研究曲線的對稱性,并證明曲線為橢圓.
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【題目】在三棱錐中,BO、AO、CO所在直線兩兩垂直,且AO=CO,∠BAO=60°,E是AC的中點,三棱錐的體積為
(1)求三棱錐的高;
(2)在線段AB上取一點D,當(dāng)D在什么位置時,和的夾角大小為
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【題目】已知,,是橢圓:上的三點,其中的坐標為,過橢圓的中心,且橢圓長軸的一個端點與短軸的兩個端點構(gòu)成正三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)直線的斜率為1時,求面積;
(3)設(shè)直線:與橢圓交于兩點,,且線段的中垂線過橢圓與軸負半軸的交點,求實數(shù)的值.
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