△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，asin A＋csin C－asin C＝bsin B.

(1)求B；

(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.

 

【答案】

　(1) B＝45°.  (2) a＝1＋，c＝.

【解析】

試題分析：　(1)由正弦定理得a2＋c2－ac＝b2.                 （2分）

由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B.                           （4分）                   

故cos B＝，又0°＜B＜180°，因此B＝45°.                   （6分）

(2)sin A＝sin(30°＋45°)＝sin 30°cos 45°＋cos 30°sin 45°＝.（8分）

故a＝b·＝＝1＋，（10分）

c＝b·＝2·＝.（12分）

考點：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，兩角和與差的三角函數(shù)。

點評：典型題，本題解答思路明確，首先應用正弦定理，轉(zhuǎn)化得到邊的關(guān)系式，利用余弦定理求角。（2）應用正弦定理及兩角和與差的三角函數(shù)公式，確定邊長。本題較易。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
14

（Ⅰ）求△ABC的周長；
（Ⅱ）求cos（A-C）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•唐山二模）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積S=
3
4
(c2-a2-b2)．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若a+b=2，且c=
3
，求A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•寶坻區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+cos（x+
π
6
），x∈R
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=
3
2
，且a=
3
2
b，求角C的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，三邊長a、b、c成等比數(shù)列，且a2=c2+ac-bc，則
asinB
b
的值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•上海）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若3a2+2ab+3b2-3c2=0，則角C的大小是
π-arccos
1
3
π-arccos
1
3
．

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