設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù), 且對(duì)任意都有記為數(shù)列的前n項(xiàng)和. 

(1) 求證: ；(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3) 若(為非零常數(shù), ), 問是否存在整數(shù), 使得對(duì)任意,

 都有.


 證明：(1)在已知式中, 當(dāng)時(shí), ∵∴.

當(dāng)時(shí), ①

②

由①－②得,

∵∴即∴適合上式,

.

(2)由(1)知, ③

當(dāng)時(shí), ④

由③－④得,.

∵, ∴, 數(shù)列是等差數(shù)列,首項(xiàng)為1,公差為1, 可得.

(3) ∵, ∴

∴,

∴⑤

當(dāng)時(shí), ⑤式即為⑥

依題意, ⑥式對(duì)都成立, 當(dāng)時(shí),

⑤式即為 ⑦依題意, ⑦式對(duì)都成立,

∴………(13分)    ∴又,

∴存在整數(shù), 使得對(duì)任意, 都有.         


練習(xí)冊(cè)系列答案
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