Question

一組數(shù)據(jù)的方差為S²，將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都乘以2，所得的一組新數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為（　�。�

• A．

  1

  2

  S
• B．2S
• C．S
• D．4S

Answer 1

分析：先設(shè)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后求出每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以10后的平均數(shù)，最后利用方差公式進(jìn)行求解，進(jìn)而得到新數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差．

解答：解：設(shè)該組數(shù)據(jù)為x₁、x₂、x₃…x_n，則設(shè)其平均數(shù)為

.

x

；若將每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，則有2x₁、2x₂、2x₃…2x_n，則其平均數(shù)為2

.

x

．
于是原數(shù)據(jù)方差為：S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
新數(shù)據(jù)方差為：

1

n

[（2x₁-2

.

x

）²+（2x₂-2

.

x

）²+…+（2x_n-2

.

x

）²]=4S²．
故新數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為2S
故答案為 B

點(diǎn)評(píng)：本題說(shuō)明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；
若數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來(lái)的a倍，則方差就是原來(lái)的a²倍，屬于基礎(chǔ)題．