Question

若函數(shù)的遞減區(qū)間是[-1，3]，則a+c=________．

Answer 1

28
分析：分a＞0或a＜0兩種情況，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，對稱軸是區(qū)間的一個端點，另一個區(qū)間端點是不等式①解集的一個端點及相應(yīng)方程的根．
解答：因為函數(shù)的遞減區(qū)間是[-1，3]，
所以ax²-4x+c≥0①
當(dāng)a＞0時，
因為函數(shù)的遞減區(qū)間是（-∞，]，
所以與函數(shù)的遞減區(qū)間是[-1，3]不符，
所以故a＞0不可能．
當(dāng)a＜0時，因為函數(shù)的遞減區(qū)間是[-1，3]，
所以
所以a=-2，c=30
所以a+c=28
故答案為：28．
點評：解決二次函數(shù)的單調(diào)性問題關(guān)鍵是判斷出二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系；求函數(shù)的單調(diào)性一定主意函數(shù)的定義域．