Question

設f（x）是連續(xù)的偶函數，且當x＞0時是單調函數，則滿足的所有x之和為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   -8
4. D.
   8

Answer 1

C
分析：f（x）為偶函數推出f（-x）=f（x），x＞0時f（x）是單調函數，推出f（x）不是周期函數．所以若f（a）=f（b）?a=b或a=-b，再利用根與系數的關系進行求解；
解答：∵f（x）為偶函數，
∴（2x）=f（-2x）
∵當x＞0時f（x）是單調函數，
又滿足，
∴2x=或-2x=，
可得，2x²+7x-1=0或2x²+9x+1=0，兩個方程都有解．
∴x₁+x₂=或x₃+x₄=，
∴x₁+x₂+x₃+x₄=，
故選C．
點評：本題主要函數奇偶性和單調性的性質，考查了函數的單調性和奇偶性與方程根的聯(lián)系，屬于函數性質的綜合應用．