【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，是以PF為底邊的等腰三角形，PA平行于x軸，點(diǎn)，且點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng).記點(diǎn)A的軌跡為C.

（1）求C的方程.

（2）直線AF與C的另一個(gè)交點(diǎn)為B，等腰底邊的中線與直線的交點(diǎn)為Q，試問的面積是否存在最小值？若存在，求出該值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）存在，值為.

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的定義得軌跡為拋物線（去除頂點(diǎn)），從而可得其方程；

（2）設(shè)直線AB的方程為，，，直線方程代入拋物線方程整理可得，由拋物線的焦點(diǎn)弦弦公式求得弦長(zhǎng)，再求出點(diǎn)到直線的距離，求得三角形面積（表示為的函數(shù)），由函數(shù)性質(zhì)可得最小值．

（1）由題意得PA與直線垂直，且，

故點(diǎn)A到定點(diǎn)的距離和到直線的距離相等，

由拋物線的定義可得，C是以為焦點(diǎn)，

直線為準(zhǔn)線的拋物線(除原點(diǎn)O)，

故C的方程為.

（2）存在．

設(shè)直線AB的方程為，，，

由，得，

則，，.

因?yàn)?/span>，，所以，

則. 又P的坐標(biāo)為，

所以PF的中點(diǎn)為，

故底邊的中線所在的直線方程為.

令，得，

故Q的坐標(biāo)為. 點(diǎn)Q到直線AB的距離，

所以，

故當(dāng)時(shí)，取得最小值4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次籃球投籃測(cè)試中，記分規(guī)則如下（滿分為分）：①每人可投籃次，每投中一次記分；②若連續(xù)兩次投中加分，連續(xù)三次投中加分，連續(xù)四次投中加分，以此類推，…，七次都投中加分.假設(shè)某同學(xué)每次投中的概率為，各次投籃相互獨(dú)立，則：（1）該同學(xué)在測(cè)試中得分的概率為______；（2）該同學(xué)在測(cè)試中得分的概率為______..

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2022年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3億人上冰雪”口號(hào)的提出，將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱”．北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占，而男生有10人表示對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)沒有興趣額．

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣

沒興趣

合計(jì)

男

55

女

合計(jì)

（2）已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中3名對(duì)冰球有興趣，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至少有2人對(duì)冰球有興趣的概率．

附表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)一堆100粒的石子進(jìn)行如下操作：每次任選石子數(shù)大于1的一堆任意分成不空的兩堆，直到每堆1粒（100堆）為止．證明：

（1）無(wú)論如何操作，必有某個(gè)時(shí)刻存在20堆，其石子總數(shù)為60；

（2）可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)夭僮魇沟萌魏螘r(shí)刻不存在19堆，其石子總數(shù)為60．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)取值的集合；

（Ⅱ）證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線.

（1）點(diǎn)是該拋物線上任一點(diǎn)，求證：過(guò)點(diǎn)的拋物線的切線方程為；

（2）過(guò)點(diǎn)作該拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，設(shè)的面積為，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過(guò)點(diǎn)，其參數(shù)方程為 （為參數(shù)，），以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求已知曲線和曲線交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有4位同學(xué)在同一天的上午、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”、“臺(tái)階”五個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試，每位同學(xué)測(cè)試兩個(gè)項(xiàng)目，分別在上午和下午，且每人上午和下午測(cè)試的項(xiàng)目不能相同．若上午不測(cè)“握力”，下午不測(cè)“臺(tái)階”，其余項(xiàng)目上午、下午都各測(cè)試一人，則不同的安排方式的種數(shù)為（ ）

A.264B.72C.266D.274

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某投資公司在2020年年初準(zhǔn)備將1000萬(wàn)元投資到“低碳”項(xiàng)目上，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇：

項(xiàng)目一：新能源汽車．據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利40%，也可能虧損10%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和；

項(xiàng)目二：通信設(shè)備據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利50%，可能損失30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為，和．針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案