湖面上漂著一個(gè)表面積為400π的小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個(gè)深2厘米的空穴，則該空穴表面圓形的直徑為
 
厘米．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：表面積為400π的小球的半徑為10，設(shè)空穴表面圓形的直徑為2r，根據(jù)球的半徑，球面上的弦構(gòu)成的直角三角形，根據(jù)勾股定理建立等式，求得r，可得結(jié)論．
解答： 解：表面積為400π的小球的半徑為10，
設(shè)空穴表面圓形的直徑為2r，則
依題意可知r2+（10-2）2=102，解得r=6．
∴該空穴表面圓形的直徑為12厘米，
故答案為：12．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了球面上的勾股定理和球的面積公式．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)下列各式：
（1）
a
1
2
-b
1
2
a
1
2
+b
1
2
+
a
1
2
+b
1
2
a
1
2
-b
1
2
；
（2）（a2-2+a-2）÷（a2-a-2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=b2lnx-bx-3（b∈R）的極值點(diǎn)為x=1，函數(shù)h（x）=ax2+bx+4b-1．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間，并比較g（x）與g（1）的大小關(guān)系；
（Ⅱ）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，函數(shù)t（x）=ln（1+x2）-h（x）+x+4-k（k∈R），試判斷函數(shù)t（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（Ⅲ）如果函數(shù)f（x），f1（x），f2（x）在公共定義域D上，滿足f1（x）＜f（x）＜f2（x），那么就稱(chēng)f（x）為f1（x），f2（x）的“伴隨函數(shù)”，已知函數(shù)f1（x）=（a-
1
2
）x2+2ax+（1-a2）lnx，f2（x）=
1
2
x2+2ax，若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）=g（x）+h（x）是f1（x），f2（x）的“伴隨函數(shù)”，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)非空集合A，若對(duì)A中任意兩個(gè)元素a，b，通過(guò)某個(gè)法則“•”，使A中有唯一確定的元素c與之對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)法則“•”為集合A上的一個(gè)代數(shù)運(yùn)算．若A上的代數(shù)運(yùn)算“•”還滿足：（1）對(duì)?a，b，c∈A，都有（a•b）•c=a•（b•c）；（2）對(duì)?a∈A，?e，b∈A，使得e•a=a•e=a，a•b=b•a=e．稱(chēng)A關(guān)于法則“•”構(gòu)成一個(gè)群．給出下列命題：
①實(shí)數(shù)的除法是實(shí)數(shù)集上的一個(gè)代數(shù)運(yùn)算；
②自然數(shù)集關(guān)于自然數(shù)的加法不能構(gòu)成一個(gè)群；
③非零有理數(shù)集關(guān)于有理數(shù)的乘法構(gòu)成一個(gè)群；
④正整數(shù)集關(guān)于法則a°b=ab構(gòu)成一個(gè)群．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．（填上所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過(guò)點(diǎn)(2，
2
2
)，則f（16）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為等腰梯形，AB∥DC，AC⊥BD，AC與BD相交于點(diǎn)O，且頂點(diǎn)P在底面上的射影恰為O點(diǎn)，又BO=2，PO=
2
，PB⊥PD．
（1）求異面直接PD與BC所成角的余弦值；
（2）求二面角P-AB-C的大小；
（3）設(shè)點(diǎn)M在棱PC上，且
PM
PC
=λ，問(wèn)λ為何值時(shí)，PC⊥平面BMD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖如圖所示．（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示[1000，1500））

（Ⅰ）求居民收入在[1500，2500）的頻率；
（Ⅱ）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2500，3000）的這段應(yīng)抽取多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

教育部，體育總局和共青團(tuán)中央號(hào)召全國(guó)各級(jí)各類(lèi)學(xué)校要廣泛，深入地開(kāi)展全國(guó)億萬(wàn)大，中學(xué)生陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)，為此，某校學(xué)生會(huì)對(duì)高二年級(jí)2014年9月與10月這兩個(gè)月內(nèi)參加體育運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生作為樣本，得到這100名學(xué)生在該月參加體育運(yùn)動(dòng)總時(shí)間的小時(shí)數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了如下的頻數(shù)和頻率的統(tǒng)計(jì)表和 頻率分布直方圖：
（I）求a，p的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）根據(jù)上述數(shù)據(jù)和直方圖，試估計(jì)運(yùn)動(dòng)時(shí)間在[25，55]小時(shí)的學(xué)生體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間；
分組運(yùn)動(dòng)時(shí)間
（小時(shí)）		頻數(shù)頻率
1[25，30）200.2
2[30，35） ap
3[35，40）200.2
4[40，45）150.15
5[45，50）100.10
6[50，55]50.05

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)到它的一條漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)的
1
4
，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、
5
2
D、
5

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