已知f（x）=
1
2
x2-x+
3
2
，是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)的定義域和值域都是[1，m]（m＞1）？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意可得函數(shù)在[1，m]上是增函數(shù)，結(jié)合題意由f（m）=
m2
2
-m+
3
2
=m，且 m＞1，求出m的值．
解答： 解：∵f（x）=
1
2
x2-x+
3
2
的對(duì)稱軸為x=1，故函數(shù)在[1，m]上是增函數(shù)，
∵函數(shù)的定義域和值域都是[1，m]，∴f（m）=
m2
2
-m+
3
2
=m，且 m＞1．
解得m=3．
綜上可得，存在m=3滿足題中的條件．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1+an=4n+4，n∈N*
（1）若a1=1，試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在a1，使{an}為等差數(shù)列？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+3
3x
，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（
1
an
）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}：1，-2，-2，3，3，3，-4，-4，-4，-4，…，
k個(gè)
(-1)k-1k，…，(-1)k-1k
，即當(dāng)
(k-1)k
2
＜n≤
k(k+1)
2
（k∈N+）時(shí)，an=（-1）k-1k，記Sn=a1+a2…+an（n∈N+），對(duì)于l∈N+，定義集合Pl={n|Sn是an的整數(shù)倍，n∈N+，且1≤n≤1}
（1）求集合P11中元素的個(gè)數(shù)；  
（2）求集合P2000中元素的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=lg|x|的單調(diào)性和奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，D為△ABC的邊BC中點(diǎn)，E在AC上且AE=3，EC=2，AD交BE于F，那么
BF
FE
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四面體S-ABC各棱長(zhǎng)都為1，D、E分別為AB、SC的中點(diǎn)，則異面直線SD與BE所成角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列10、7、4…的第10項(xiàng)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將3個(gè)大小不同的小球放入8個(gè)不同的盒子當(dāng)中，則至少有2個(gè)小球在同一盒子中的概率為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案