【題目】哈師大附中高三學年統(tǒng)計甲、乙兩個班級一模數(shù)學分數(shù)(滿分150分),每個班級20名同學,現(xiàn)有甲、乙兩位同學的20次成績?nèi)缦铝星o葉圖所示:

(I)根據(jù)基葉圖求甲、乙兩位同學成績的中位數(shù),并將乙同學的成績的頻率分布直方圖填充完整；

(Ⅱ)根據(jù)基葉圖比較甲乙兩位同學數(shù)學成績的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可)

(Ⅲ)現(xiàn)從甲乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績，設(shè)事件為“其中2 個成績分別屬于不同的同學”，求事件發(fā)生的概率.

【答案】（I）見解析.

（Ⅱ）乙的成績的平均分比甲的成績的平均分高，乙同學的成績比甲同學的成績更穩(wěn)定集中.

（III）.

【解析】分析：（I）根據(jù)中位數(shù)的定義可得甲、乙兩位同學成績的中位數(shù),由莖葉圖可得頻數(shù)，由頻數(shù)得頻率，從而可得縱坐標，進而可補全直方圖；（Ⅱ）從莖葉圖可以看出，乙的成績的平均分比甲的成績的平均分高，乙同學的成績比甲同學的成績更穩(wěn)定集中；（III）利用列舉法，甲乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績的基本事件有個，其中2個成績分屬不同同學的事件有個，利用古典概型概率公式可得結(jié)果.

詳解：（I）甲的成績的中位數(shù)是119,乙的成績的中位數(shù)是128，

（II）

從莖葉圖可以看出，乙的成績的平均分比甲的成績的平均分高，乙同學的成績比甲同學的成績更穩(wěn)定集中 . （III）甲同學的不低于140分的成績有2個設(shè)為a,b,乙同學的不低于140分的成績有3個，設(shè)為c,d,e

現(xiàn)從甲乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績有：(a,b),(a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)(c,d)(c,e)(d,e)共10種，

其中2個成績分屬不同同學的情況有： (a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)共6種

因此事件A發(fā)生的概率P(A)=.

練習冊系列答案
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【題目】為了解中學生對交通安全知識的掌握情況，從農(nóng)村中學和城鎮(zhèn)中學各選取100名同學進行交通安全知識競賽.下圖1和圖2分別是對農(nóng)村中學和城鎮(zhèn)中學參加競賽的學生成績按，，，分組，得到的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）分別估算參加這次知識競賽的農(nóng)村中學和城鎮(zhèn)中學的平均成績；

（Ⅱ）完成下面列聯(lián)表，并回答是否有的把握認為“農(nóng)村中學和城鎮(zhèn)中學的學生對交通安全知識的掌握情況有顯著差異”？

成績小于60分人數(shù)

成績不小于60分人數(shù)

合計

農(nóng)村中學

城鎮(zhèn)中學

合計

附：

臨界值表：

0.10

0.05

0.010

2.706

3.841

6.635

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【題目】如圖：橢圓的頂點為,左右焦點分別為，，

（1）求橢圓的方程；

（2）過右焦點的直線與橢圓相交于兩點，試探究在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在求出點的坐標，若不存在請說明理由？

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【題目】已知函數(shù)，，曲線在處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）當時，求證：；

（3）若對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為：.

（1）若曲線參數(shù)方程為：（為參數(shù)），求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線參數(shù)方程為：（為參數(shù)），，且曲線與曲線交點分別為，，求的取值范圍.

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【題目】某電視廠家準備在五一舉行促銷活動，現(xiàn)在根據(jù)近七年的廣告費與銷售量的數(shù)據(jù)確定此次廣告費支出．廣告費支出x（萬元）和銷售量y（萬臺）的數(shù)據(jù)如下：

（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求出y關(guān)于x的線性回歸方程（其中；參考方程：回歸直線，）

（2）若用模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程，經(jīng)計算線性回歸模型和該模型的分別約為0.75和0.88，請用說明選擇哪個回歸模型更好；

（3）已知利潤z與x，y的關(guān)系為z＝200y﹣x．根據(jù)（2）的結(jié)果回答：當廣告費x＝20時，銷售量及利潤的預報值是多少？（精確到0.01）參考數(shù)據(jù)：

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，焦距為，點為橢圓上一點，，的面積為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)點為橢圓的上頂點，過橢圓內(nèi)一點的直線交橢圓于兩點，若與的面積比為，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在等腰梯形中，為的中點，，，，現(xiàn)在沿將折起使點到點P處，得到三棱錐，且平面平面.

（1）棱上是否存在一點，使得平面？請說明你的結(jié)論；

（2）求證：平面；

（3）求點到平面的距離.

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【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A，B，C三點滿足。

（1）求證：A，B，C三點共線；

（2）若A（1，cosx），B（1+sinx，cosx），且x∈[0， ]，函數(shù)f（x）=（2m+）||+m2的最小值為5，求實數(shù)m的值。

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