在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，動點(diǎn)在軸上的正射影為點(diǎn)，且滿足直線.

（Ⅰ）求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（Ⅱ）當(dāng)時，求直線的方程.

 

（Ⅰ）（）；（Ⅱ）或

【解析】

試題分析：（Ⅰ）屬直接法求軌跡問題，再根據(jù)列式子時，可根據(jù)直線垂直斜率相乘等于列出方程，但需注意斜率存在與否的問題，還可轉(zhuǎn)化為向量垂直問題，用數(shù)量積為0列出方程（因此法不用討論故常選此法解決直線垂直問題）。因點(diǎn)不能與原點(diǎn)重合故。（Ⅱ）即直線的傾斜角為或。故可求出直線的斜率，由點(diǎn)斜式可求直線的方程。

試題解析：【解析】
（Ⅰ）設(shè)，則，，. 2分

因為 直線，

所以 ，即. 4分

所以 動點(diǎn)的軌跡C的方程為（）. 5分

（Ⅱ）當(dāng)時，因為，所以.

所以 直線的傾斜角為或.

當(dāng)直線的傾斜角為時，直線的方程為； 8分

當(dāng)直線的傾斜角為時，直線的方程為. 10分

考點(diǎn)：1、求軌跡方程；2、直線方程的點(diǎn)斜式。

 

練習(xí)冊系列答案
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① 在區(qū)間上是增函數(shù)；

② 是的極小值點(diǎn)；

③ 在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；

④ 是的極小值點(diǎn)．其中正確的結(jié)論是

A．①②③

B．②③

C．③④

D．①③④

 

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A. 存在，使

B. 對任意的，都有

C. 存在,使

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過點(diǎn)且與圓相切的直線方程是 .

 

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（C） （D）

 

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C. 焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 D. 焦點(diǎn)在軸上的雙曲線

 

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