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如圖，在△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且(0＜λ＜1)．

(1)求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

(2)當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD?

答案：略
解析：

(1)證明：∵AB⊥平面BCD，

∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，

∴CD⊥平面ABC．

又∵(0＜λ＜1)，

∴不論λ為何值，

恒有EF∥CD，

∴EF⊥平面ABC，，

∴不論λ為何值，

恒有平面BEF⊥平面ABC．

(2)解：由(1)知，BE⊥EF，

又平面BEF⊥平面ACD，

∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC．

∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，

∴，，

∴，

由=AE·AC得，

∴，

故當時，平面BEF⊥平面ACD．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E、F分別是AC、AD上的動點，且
AE
AC
=
AF
AD
=λ(0＜λ＜1)．
（1）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（2）若BE⊥AC，求證：平面BEF⊥平面ACD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且
AE
AC
=
AF
AD
=λ（0＜λ＜1）．
（1）判斷EF與平面ABC的位置關系并給予證明；
（2）是否存在λ，使得平面BEF⊥平面ACD，如果存在，求出λ的值，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2014屆河北省高一上學期二調數學 題型：解答題

如圖，在△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且＝＝λ(0<λ<1)．

(1)判斷EF與平面ABC的位置關系并給予證明；

(2)是否存在λ，使得平面BEF⊥平面ACD，如果存在，求出λ的值，如果不存在，說明理由．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且數學公式=λ（0＜λ＜1）．
（1）判斷EF與平面ABC的位置關系并給予證明；
（2）是否存在λ，使得平面BEF⊥平面ACD，如果存在，求出λ的值，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E、F分別是AC、AD上的動點，且
AE
AC
=
AF
AD
=λ(0＜λ＜1)．
（1）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（2）若BE⊥AC，求證：平面BEF⊥平面ACD．
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