離心率為
2
是雙曲線為等軸雙曲線（實軸長與虛軸長相等的雙曲線）的（　�。�
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充要條件
D、既非充分又非必要條件
分析：欲求離心率為
2
是雙曲線為等軸雙曲線（實軸長與虛軸長相等的雙曲線）的什么條件，主要是考查由誰推出誰的問題．先由等軸雙曲線方程求出三參數(shù)a，b，c；據(jù)離心率 e=
c
a
求出離心率，再考查反過來成立與否．
解答：解：（1）設(shè)等軸雙曲線C的方程是x2-y2=1
∴a2=b2=1
∴c2=a2+b2=2
∴a=1，c=
2

離心率∴e= 
c
a
=
2
，
∴雙曲線為等軸雙曲線?離心率為
2
，
即離心率為
2
是雙曲線為等軸雙曲線（實軸長與虛軸長相等的雙曲線）的必要條件；
（2）反之另一方面，由離心率為
2
也能得到實軸長與虛軸長相等，
即雙曲線為等軸雙曲線．
∴離心率為
2
是雙曲線為等軸雙曲線（實軸長與虛軸長相等的雙曲線）的充分條件．
綜上所述，離心率為
2
是雙曲線為等軸雙曲線（實軸長與虛軸長相等的雙曲線）的充要條件．
故選C．
點評：本題考查由雙曲線的方程求三參數(shù)、考查雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系：c2=a2+b2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題：
①等軸雙曲線的離心率為
2
；
②雙曲線
y2
49
-
x2
25
=-1的漸近線方程為y=±
5
7
x；
③拋物線2y2=x的準(zhǔn)線方程為x=-
1
8
；
④方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．
其中真命題的序號是
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線E：x2=2py（p＞0）的焦點是離心率為
2
的雙曲線：32y2-mx2=1的一個焦點，正方形ABCD的兩個頂點A、B在拋物線E上，C，D兩點在直線y=x-4上，則該正方形的面積是（　�。�
A、18或25B、9或25
C、18或50D、9或50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•香洲區(qū)模擬）與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1有相同的焦點且離心率為2的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
4
-
y2
12
=1
x2
4
-
y2
12
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

離心率為
2
是雙曲線為等軸雙曲線（實軸長與虛軸長相等的雙曲線）的（　�。�
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既非充分又非必要條件

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