Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=

3

2

(an-2)，n=1，2，3，…，那么a_n=（　�。�

A．3ⁿ-3

B．2?3ⁿ

C．2?3^n-1

D．3ⁿ⁺¹-3

Answer 1

分析：由S_n=

3

2

(an-2)可得當(dāng)n≥2時(shí)，S_n-1=

3

2

(an-1-2)，兩式相減可得，S_n-S_n-1=

3

2

a_n-

3

2

a_n-1，a_n=3a_n-1，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求．

解答：解：∵S_n=

3

2

(an-2)，S₁=

3

2

a₁-3即a₁=6，
當(dāng)n≥2時(shí)，S_n-1=

3

2

(an-1-2)，
當(dāng)n≥2時(shí)，兩式子相減可得，S_n-S_n-1=

3

2

a_n-

3

2

a_n-1，
∴a_n=3a_n-1∴數(shù)列{a_n}以6為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列．
∴a_n=2•3ⁿ
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式a_n=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

，求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，解決此類問題需要主要對(duì)n=1的情況檢驗(yàn)，這也是容易漏洞的地方．