一變壓器的鐵芯截面為正十字型（兩個(gè)全等的長(zhǎng)方形，它們完全重合，把其中一個(gè)長(zhǎng)方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后而得的組合圖叫正十字型），為保證所需的磁通量，要求十字應(yīng)具有cm2的面積，問(wèn)應(yīng)如何設(shè)計(jì)十字型寬x及y，才能使其外接圓的周長(zhǎng)最短，這樣可使繞在鐵芯上的銅線(xiàn)最節(jié)省．

解：設(shè)外接圓的半徑為R cm，則 R=．
由2xy﹣x2=，得 y=．
要使外接圓的周長(zhǎng)最小，需要R取最小值，也即R2取最小值．
設(shè) f（x）=R2=++（0＜x＜2R），則 f'（x）=x﹣．
令f'（x）=0 解得x=2 或x=﹣2（舍去）．
當(dāng)0＜x＜2 時(shí)f'（x）＜0；當(dāng)x＞2 時(shí)，f'（x）＞0．
因此當(dāng)x=2時(shí)，y=，R2最小，即R最小，周長(zhǎng)最小為π cm．

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