設(shè)數(shù)列a1,a2,…,an,…的前n項(xiàng)和Sn和an的關(guān)系是Sn=1-ban-,其中b是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，且b≠-1.

(1)求an和an-1的關(guān)系式；

(2)寫(xiě)出用n和b表示an的表達(dá)式；

(3)當(dāng)0＜b＜1時(shí)，求極限Sn.

解：(1)an=Sn-Sn-1=-b(an-an-1)-=-b(an-an-1)+(n≥2),解得an=an-1+(n≥2).

(2)∵a1=S1=1-ba1-,∴a1=.

∴an=

….

由此猜想an=

把a(bǔ)1=代入上式得

an=

(3)Sn=1-ban-=1-b·-=1--

(b≠1).

∵當(dāng)0＜b＜1時(shí),bn=0,()n=0,

∴Sn=1.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a1=14，a4=5．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

設(shè)數(shù)列a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, 其中恰好有5個(gè)1和2個(gè)0, 在此條件下, 互不相同的數(shù)列一共有________個(gè)

[    ]

A. 21個(gè)　　B. 25個(gè)　　C. 32個(gè)　　D. 42個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列a1,a2,…,an,…的前n項(xiàng)和Sn和an的關(guān)系是Sn=1-ban-,其中b是與n無(wú)關(guān)的常數(shù),且b≠-1.

(1)求an與an-1的關(guān)系式;

(2)寫(xiě)出用n和b表示an的表達(dá)式;

(3)當(dāng)0＜b＜1時(shí),求極限Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列a1,a2,….,an,….滿足a1a21,a32，且對(duì)任何自然數(shù)n, 都有anan+1an+2¹1，又anan+1an+2an+3an+an+1+an+2+an+3，則a1+a2+….+a100的值是____

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