給出下列四個命題：
①函數(shù)y=f（x）在x=x處可導，則函數(shù)y=f（x）在x處連續(xù)；
②函數(shù)y=f（x）在x=x處的導數(shù)f（x）=0，則f（x）是函數(shù)y=f（x）的一個極值；
③函數(shù)y=f（x）在x=x處的導數(shù)不存在，則f（x）不是函數(shù)y=f（x）的一個極值；
④函數(shù)y=f（x）在x=x處連續(xù)，則函數(shù)在x=x處可導；
⑤函數(shù)y=f（x）在x=x處的左、右極限存在，則函數(shù)y=f（x）在x處連續(xù)；
其中正確的命題的序號是     （請把所有正確命題的序號都填上）．
【答案】分析：本題根據(jù)導數(shù)的概念，可導與連續(xù)函數(shù)定義逐一分析，對于②④分別舉反例f（x）=x3，f（x）=|x|，函數(shù)求導是求極值的方法之一，求極值的方法與函數(shù)存在極值無關可解決③，根據(jù)連續(xù)函數(shù)的定義條件結(jié)合反例可知⑤錯誤．
解答：解：對于選項①，由定義知，①正確
對于選項②，若f（x）=0，f（x）不一定是函數(shù)y=f（x）的一個極值，例如：f（x）=x3故②錯誤
對于選項③，函數(shù)求導是求極值的方法之一，求極值的方法與函數(shù)存在極值無關，故③錯誤
對于選項④，例如f（x）=|x|在x=0處連續(xù)但不可導，故④錯誤
對于選項⑤，函數(shù)連續(xù)的概念：如果函數(shù)在X=0的極限存在，函數(shù)在X=0有定義，而且極限值等于函數(shù)值，則稱f（X）在X=0點連續(xù)．三個條件缺一不可．例如函數(shù)在x=2處左、右極限存在，但函數(shù)在x=2處不連續(xù)  ⑤錯誤
故答案為：①
點評：本題考查函數(shù)導數(shù)的定義，以及連續(xù)與可導之間的關系，需要深刻理解可導、連續(xù)、左右極限等概念．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號有
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當x∈[1，4]時，函數(shù)的值域為[3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，給出下列四個命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號全填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確的命題的個數(shù)為（　�。�
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號是（　�。�

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