Question

已知合集I=R，函數(shù)f（x）=lg（3+2x-x²）的定義域為M，N={x||x-a|≤1，a∈Z}，若（C_IM）∩N=∅，求M∩N．

Answer 1

解：由3+2x-x²＞0，有-1＜x＜3
∴M={x|-1＜x＜3}
∴C_IM={x|x≤-1或x≥3}
由|x-a|≤1，有-1≤x-a≤1，
即a-1≤x≤a+1∴N={x|a-1≤x≤a+1}
∵（C_IM）∩N=∅
∴a-1＞-1且a+1＜3
即0＜a＜2
∵a∈Z；
∴a=1
∴N={x|0≤x≤2}
∴M∩N={x|0≤x≤2}
分析：由3+2x-x²＞0求出定義域為M，從而能夠?qū)С鯟_IM，再由|x-a|≤1求出集合N．根據(jù)（C_IM）∩N=∅求出實數(shù)a的值，進而求出M∩N．
點評：定義域M和C_IM都經(jīng)較好求，利用根據(jù)（C_IM）∩N=∅求出實數(shù)a的值時要認真思考，避免出錯．