已知f(x)=x3+
3x
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及其極值．
分析：先求導數(shù)fˊ（x），求出f′（x）=0的值，再討論滿足f′（x）=0的點附近的導數(shù)的符號的變化情況，從而的函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間以及函數(shù)的極值，fˊ（x）＞0的區(qū)間是增區(qū)間，fˊ（x）＜0的區(qū)間是減區(qū)間．
解答：解：定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）（2分）f′(x)=3x2-
3
x2
（4分）f'（x）=0，得x=±1
當x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下
x （-∞，-1） -1 （-1，0） 0 （0，1） 1 （1，+∞）
f'（x） + - - +
f（x） ↗ -4 ↘ ↘ 4 ↗
所以函數(shù)f（x）的增區(qū)間（-∞，-1），（1，+∞）；減區(qū)間（-1，0），（0，1）（10分）
極大值為f（-1）=-4，極小值為f（1）=4（12分）
點評：本題主要考查了函數(shù)的極值，以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎知識，考查綜合利用數(shù)學知識分析問題、解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=x3+
1
2
mx2-2m2x-4（m為常數(shù)，且m＞0）有極大值-
5
2
，
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲線y=f（x）的斜率為2的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1與x=-
23
時都取得極值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若x∈[-1，2]，都有f（x）-c2＜0成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求函數(shù)y=
x+3
x2+3
的導數(shù)
（2）已知f(x)=x3+4cosx-sin
π
2
，求f'（x）及f′(
π
2
)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=-x3+ax2-4
 (a∈R)
，f′（x）是f（x）的導函數(shù)．
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當a=2時，對任意的m∈[-1，1]，n∈[-1，1]，求f（m）+f'（n）的最小值；
（3）若?x0∈（0，+∞），使f（x）＞0，求a取值范圍．

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