Question

已知函數(shù)，a是實數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）有零點，求a的取值范圍；
（2）當a=-1時，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為[0，+∞）．
由函數(shù)f（x）有零點，即方程有非負實數(shù)解，
可得在x∈[0，+∞）上有解，
因為，所以，
所以a的取值范圍是． …
（2）當a=-1時，，x∈[0，+∞），
函數(shù)f（x）的值域為． …
第（1）用數(shù)形結(jié)合方法求解，參照給分．
分析：（1）函數(shù)f（x）有零點，即方程有非負實數(shù)解，采用參數(shù)分離法求a的取值范圍；
（2）當a=-1時，將解析式化簡，看作關(guān)于的二次函數(shù)求值域．
點評：本題考查函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合的思想．涉及到參數(shù)分離法，配方法等常用的解題方法．