在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)和,圓是以為圓心,半徑為的圓,點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑所在的直線交于點(diǎn).
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時，求點(diǎn)的軌跡方程；
（Ⅱ）已知，是曲線上的兩點(diǎn)，若曲線上存在點(diǎn)，滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）;（Ⅱ）;

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)提議可知，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，則，又，則，設(shè)，可得點(diǎn)的軌跡方程為.
（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線為，由題意可知的斜率存在，設(shè)直線的方程為，將其代入橢圓方程整理可得，設(shè)，則，故；對進(jìn)行討論（1）當(dāng)時，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則；（2）當(dāng)時，點(diǎn)不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則
由，得，故則，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/32/7/1twcb4.png" style="vertical-align:middle;" />在橢圓上，故
化簡，得，又，故得     ①
又，得       ②
聯(lián)立①②兩式及，得，故且綜上得實(shí)數(shù)的取值范圍是.
試題解析：（Ⅰ）點(diǎn)在線段的垂直平分線上，則，又，
則，故可得點(diǎn)的軌跡方程為.
（Ⅱ）令經(jīng)過點(diǎn)的直線為，則的斜率存在，設(shè)直線的方程為，
將其代入橢圓方程整理可得
設(shè)，則，故
（1）當(dāng)時，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則
（2）當(dāng)時，點(diǎn)不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則
由，得，故
則，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/32/7/1twcb4.png" style="vertical-align:middle;" />在橢圓上，故
化簡，得，又，故得     ①
又，得       ②
聯(lián)立①②兩式及

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定點(diǎn)A (p為常數(shù)，p>0)，B為x軸負(fù)半軸上的一個動點(diǎn)，動點(diǎn)M使得|AM|＝|AB|，且線段BM的中點(diǎn)G在y軸上．

(1)求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；
(2)設(shè)EF為曲線C的一條動弦(EF不垂直于x軸)，其垂直平分線與x軸交于點(diǎn)T(4,0)，當(dāng)p＝2時，求|EF|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

拋物線在點(diǎn)，處的切線垂直相交于點(diǎn)，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)的距離；
（2）設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，試問：是否存在直線，使得，，成等比數(shù)列？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，動點(diǎn)在軸上的正射影為點(diǎn)，且滿足直線.
（Ⅰ）求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

拋物線，其準(zhǔn)線方程為，過準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)做直線交拋物線于兩點(diǎn).
（1）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線的方程；
（2）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，當(dāng)時，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：經(jīng)過點(diǎn)，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：（）過點(diǎn)，且橢圓的離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若動點(diǎn)在直線上，過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，且為線段中點(diǎn)，再過作直線.證明：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知兩點(diǎn)，直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且這兩條直線的斜率之積為.
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）記點(diǎn)M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，直線PE、PF與圓（）相切于點(diǎn)E、F，又PE、PF與曲線C的另一交點(diǎn)分別為Q、R.
求△OQR的面積的最大值（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，橢圓上一點(diǎn)M
滿足.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線L：y=與橢圓恒有不同交點(diǎn)A，B，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)k的范圍．

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同步練習(xí)冊答案