Question

對某校小學(xué)生進行心理障礙測試得到如下的列聯(lián)表：

	焦慮	說謊	懶惰	總計
女生	5	10	15	30
男生	20	10	50	80
總計	25	20	65	110

公式χ²=

n?ad-bc?2

?a+b??c+d??a+c??b+d?

（1）分別畫出性別與三種心理障礙的2×2列聯(lián)表
（2）試說明在這三種心理障礙中哪一種與性別關(guān)系最大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的表格看出男生和女生焦慮和不焦慮，說謊和不說謊，懶惰和不懶惰的人數(shù)，做出列聯(lián)表．
（2）根據(jù)列出的列聯(lián)表，分別把數(shù)據(jù)代入求觀測值的公式，做出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到有兩個的觀測值小于2.076，只有說謊對應(yīng)的觀測值大于5.024，得到結(jié)論，只有說謊和性別有關(guān)系．

解答：（1）根據(jù)所給的總表列出列聯(lián)表

	焦慮	不焦慮	合計
男生	20	60	80
女生	5	25	30
合計	25	85	110

	說謊	不說謊	合計
男生	10	70	80
女生	10	20	30
合計	20	90	110

	懶惰	不懶惰	合計
男生	50	30	80
女生	15	15	30
合計	65	45	110

（2）對于上述三種心理障礙分別構(gòu)造三個隨機變量k₁²，k₂²，k₃²，
由表中數(shù)據(jù)可得k₁²=

110×(5×60-25×20)2

30×80×25×85

≈0.8627＜2.706
k22=

110×(10×70-20×10)2

30×80×20×90

≈6.366＞5.024
k32=

110×(15×30-15×50)2

30×80×65×45

≈1.410＜2.706．
所以有97.5%的把握認為說謊與性別有關(guān)，沒有充分數(shù)據(jù)顯示焦慮和懶惰與性別有關(guān)，故說謊與性別的關(guān)系最大．

點評：本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是先根據(jù)所給的表格做出列聯(lián)表，再做出觀測值，本題是一個運算量比較大的題目．