Question

設關于x的式子當x∈R時恒有意義，則實數a的取值范圍是（ ）
A．a≥0
B．a＜0
C．a＜
D．a≥0或a＜

Answer 1

【答案】分析：由題意得?x∈R，不等式ax²+ax+a+1＞0．當a=0 時，不等式恒成立；當a≠0時，由題意可得△＜0，且a＞0，解得a的范圍，將這兩種情況下的a的取值范圍取并集，即為所求．
解答：解：由題意得?x∈R，不等式ax²+ax+a+1＞0．
當a=0 時，不等式即1＞0，恒成立．
當a≠0時，由題意可得△=a²-4a（a+1）＜0，且a＞0，
解得a＞0．
綜上，實數a的取值范圍是[0，+∞），
故選A．
點評：本題考查二次函數的性質，函數的恒成立問題，體現了分類討論的數學思想，注意檢驗a=0時的情況，這是解題的易錯點．