分析 (1)方程表示圓時:分母相等且為正;表示橢圓時:分母為正且不等;表示雙曲線時:分母異號
(2)方程表示焦點在y軸上的橢圓時:在表示橢圓的基礎上還要2-m>m-1,“非q是非p的充分不必要條件”轉化為“p是q的充分不必要條件”
解答 解:(1)因為方程表示圓時,m-1=2-m>0,即$m=\frac{3}{2}$,所以當$m=\frac{3}{2}$時,此方程表示圓.
因為方程表示橢圓時,$\left\{\begin{array}{l}{m-1>0}\\{2-m>0}\\{m-1≠2-m}\end{array}\right.$ 即$m∈(1,\frac{3}{2})∪(\frac{3}{2},2)$,所以當$m∈(1,\frac{3}{2})∪(\frac{3}{2},2)$時,此方程表示橢圓.
因為方程表示雙曲線時,(m-1)(2-m)<0,即m<1或m>2,所以當m<1或m>2時,此方程表示雙曲線.
(2)由${m}^{2}-7am+12{a}^{2}<0\\;\\;(a>0)$ (a>0),則3a<m<4a,即命題p:3a<m<4a
由$\frac{{x}^{2}}{m-1}+\frac{{y}^{2}}{2-m}=1$表示焦點在y軸上的橢圓可得:2-m>m-1>0,即$1<m<\frac{3}{2}$,所以命題q:$1<m<\frac{3}{2}$
由非q為非p的充分不必要條件,則p是q的充分不必要條件,從而有:
$\left\{\begin{array}{l}{3a≥1}\\{4a≤\frac{3}{2}}\end{array}\right.$ 即$\frac{1}{3}≤a≤\frac{3}{8}$
點評 (1)本小題主要考查圓錐曲線的共同特征,圓、橢圓、雙曲線的方程特征是解題的關鍵,屬于基礎題
(2)本小題考查了兩點:第一點考查焦點在y軸上的橢圓的方程特征,第二點考查充要條件的簡單應用.本題的關鍵是利用轉化思想,將“非q是非p的充分不必要條件”轉化為“p是q的充分不必要條件”,也屬于基礎題.
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | (2,3) | B. | (2,3] | C. | (-3,-2) | D. | [-3,-2) |
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A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{π}{4}$ | D. | 1-$\frac{π}{4}$ |
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