已知函數(shù),對定義域中的所有x都滿足f(x)+f(-x)=0,f(2)=5

(1)求實(shí)數(shù)p,q的值;

(2)判斷函數(shù)f(x)在[1,+∞)上的單調(diào)性,并證明.

答案:
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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且對任意正數(shù)X均有f′(x)>
f(x)
x
,則下列結(jié)論中正確的是( 。
A、y=f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù)
B、y=
f(x)
x
在(0,+∞)上為減函數(shù)
C、若x1,x2∈(0,+∞)則f((x1)+f(x2)>f(x1+x2
D、若x1,x2∈(0,+∞),則f(x1)+f(x2)<f(x1+x2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)對定義域中任意x,均滿足f(x)+f(2a-x)=2b,則稱函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)對稱;
(1)已知f(x)=
x2-mx+1x
的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱,求實(shí)數(shù)m的值;
(2)已知函數(shù)g(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱,且當(dāng)x∈(0,+∞)時,g(x)=-2x-n(x-1),求函數(shù)g(x)在x∈(-∞,0)上的解析式;
(3)在(1)(2)的條件下,若對實(shí)數(shù)x<0及t>0,恒有g(shù)(x)+tf(t)>0,求正實(shí)數(shù)n的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=log3(x2-2mx+2m2+
9m2-3
)的定義域?yàn)镽.
(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合M;
(2)求證:對m∈M所確定的所有函數(shù)f(x)中,其函數(shù)值最小的一個是2,并求使函數(shù)值等于2的m的值和x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•黃浦區(qū)二模)已知函數(shù)y=f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),且對x∈R,恒有f(1+x)=f(1-x).又當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x.
(1)當(dāng)x∈[-1,0]時,求f(x)的解析式;
(2)求證:函數(shù)y=f(x)(x∈R)是以T=2為周期的周期函數(shù);
(3)解答本小題考生只需從下列三個問題中選擇一個寫出結(jié)論即可(無需寫解題步驟).注意:考生若選擇多于一個問題解答,則按分?jǐn)?shù)最低一個問題的解答正確與否給分.
①當(dāng)x∈[2n-1,2n](n∈Z)時,求f(x)的解析式.
②當(dāng)x∈[2n-1,2n+1](其中n是給定的正整數(shù))時,若函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=kx的圖象有且僅有兩個公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
③當(dāng)x∈[0,2n](n是給定的正整數(shù)且n≥3)時,求f(x)的解析式.

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