Question

在和n+1之間插入n個(gè)正數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，求所插入的n個(gè)數(shù)之積．

Answer 1

【答案】分析：先令a=  a_n+1=n+1，進(jìn)而設(shè)插入的n個(gè)數(shù)分別為a₁，a₂…a_n，進(jìn)而根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可推斷出a×a_n+1=a₁×a_n=a₂×a_n-1=…=a_n×a₁=a_n+1×a，進(jìn)而把n組數(shù)相乘，整理可求得答案．
解答：解：令a=  a_n+1=n+1
插入的n個(gè)數(shù)分別為a₁，a₂…a_n
根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知a×a_n+1=a₁×a_n=a₂×a_n-1=…=a_n×a₁=a_n+1×a=
n組數(shù)相乘（a₁×a₂×…×a_n）²=（）ⁿ
∴a₁×a₂×…×a_n=；
故所插入的n個(gè)數(shù)之積為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)--等比中項(xiàng)．考查了對(duì)等比中項(xiàng)性質(zhì)的靈活運(yùn)用，考查了學(xué)生綜合分析問題和推理的能力．