心理學(xué)家研究某位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況發(fā)現(xiàn)：若這位學(xué)生剛學(xué)完的知識(shí)存留量記為1，則天后的存留量；若在天時(shí)進(jìn)行第一次復(fù)習(xí)，則此時(shí)知識(shí)存留量比未復(fù)習(xí)情況下增加一倍（復(fù)習(xí)時(shí)間忽略不計(jì)），其后存儲(chǔ)量隨時(shí)間變化的曲線恰為直線的一部分，其斜率為存留量隨時(shí)間變化的曲線如圖所示.當(dāng)進(jìn)行第一次復(fù)習(xí)后的存留量與不復(fù)習(xí)的存留量相差最大時(shí)，則稱(chēng)此時(shí)此刻為“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”.

（1）若，求“二次最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”；

（2）若出現(xiàn)了“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”，求的取值范圍.

 

 

 

【答案】

設(shè)第一次復(fù)習(xí)后的存留量與不復(fù)習(xí)的存留量之差為，

由題意知，  ………………………………2分

所以  ……………………4分

(1)    當(dāng)時(shí)，

≤，

當(dāng)且僅當(dāng)  時(shí)取等號(hào)，

所以“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”為第14天．               ………………10分

 (2)

≤，       …………………………………………14分

當(dāng)且僅當(dāng)  時(shí)取等號(hào)，

由題意，所以 ．       ………………16分

 

【解析】略

 

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4
x+4
；若在t（t＞0）天時(shí)進(jìn)行第一次復(fù)習(xí)，則此時(shí)這似乎存留量比未復(fù)習(xí)情況下增加一倍（復(fù)習(xí)的時(shí)間忽略不計(jì)），其后存留量y2隨時(shí)間變化的曲線恰好為直線的一部分，其斜率為
a
(t+4)2
(a＜0)，存留量隨時(shí)間變化的曲線如圖所示．當(dāng)進(jìn)行第一次復(fù)習(xí)后的存留量與不復(fù)習(xí)的存留量相差最大時(shí)，則稱(chēng)此時(shí)刻為“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”
（1）若a=-1，t=5，求“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”；
（2）若出現(xiàn)了“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”，求a的取值范圍．

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心理學(xué)家研究某位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況發(fā)現(xiàn)：若這位學(xué)生剛學(xué)完的知識(shí)存留量為1，則x 天后的存留量；若在t（t＞0）天時(shí)進(jìn)行第一次復(fù)習(xí)，則此時(shí)這似乎存留量比未復(fù)習(xí)情況下增加一倍（復(fù)習(xí)的時(shí)間忽略不計(jì)），其后存留量y2隨時(shí)間變化的曲線恰好為直線的一部分，其斜率為，存留量隨時(shí)間變化的曲線如圖所示．當(dāng)進(jìn)行第一次復(fù)習(xí)后的存留量與不復(fù)習(xí)的存留量相差最大時(shí)，則稱(chēng)此時(shí)刻為“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”
（1）若a=-1，t=5，求“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”；
（2）若出現(xiàn)了“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”，求a的取值范圍．

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