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在直角坐標平面內，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系. 已知點的極坐標為，曲線的參數方程為．
（Ⅰ）求直線的直角坐標方程；
（Ⅱ）求點到曲線上的點的距離的最小值．
（Ⅰ）；（Ⅱ）
(I)由極坐標根據公式,可得M的直角坐標為(4,4).
(II)由于M在圓C外，所以最小距離應等于|MC|-r.
解：（Ⅰ）由點的極坐標為得點的直角坐標為，……2分
所以直線的直角坐標方程為．………………………………5分
（Ⅱ）由曲線的參數方程
化為普通方程為，……………………………8分
圓心為，半徑為．10分
由于點M在曲線C外，故點到曲線上的點的距離最小值為　12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在極坐標系中，為曲線上的點，為曲線上的點，則線段長度的最小值是 ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知曲線，將上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線. 以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線.
（1）試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數方程；
（2）在曲線上求一點P，使點P到直線的距離最大，并求出此最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線：與直線：的位置關系是（      ）
A．平行B．垂直C．重合工D．無法確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線經過點P(1,1),傾斜角．
（1）寫出直線的參數方程；
（2）設與圓相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xoy中，直線的參數方程為（t為參數）。在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。
（1）求圓C的直角坐標方程；
（2）設圓C與直線交于點A、B，若點P的坐標為，求|PA|+|PB|。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在極坐標系中有如下三個結論：
①點P在曲線C上，則點P的極坐標滿足曲線C的極坐標方程；
②表示同一條曲線；　 ③ρ=3與ρ=-3表示同一條曲線。
在這三個結論中正確的是（   ）
A．①③　　　 B．①　　　 C．②③　　　　 D．③

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數方程是（t是參數）。若直線與圓C相切，求實數m的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，曲線的普通方程為為        ．

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