已知函數(shù)f(x)=
2x+4 ,(-3≤x<0)
x2-1  ,(0≤x≤3)
,畫出函數(shù)f(x)的圖象,求出其值域;并由f(x)=3,求x的值.
分析:由函數(shù)解析式可分別畫出兩個(gè)區(qū)間上的圖象,再利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出其值域,通過分類討論即可求出滿足f(x)=3的自變量的值.
解答:解:①如圖所示,
②當(dāng)-3≤x<0時(shí),∵f(x)=2x+4單調(diào)遞增,因此值域?yàn)閇-2,4);
當(dāng)0≤x≤3時(shí),由f(x)=x2-1單調(diào)遞增,因此值域?yàn)閇-1,8].
∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇-2,8].
③當(dāng)-3≤x<0時(shí),由f(x)=2x+4=3,解得x=-
1
2
,滿足條件;
當(dāng)0≤x≤3時(shí),由f(x)=x2-1=3,解得x=2,滿足條件.
綜上可知:當(dāng)x=-
1
2
或2時(shí),滿足f(x)=3.
點(diǎn)評(píng):熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.另外注意分類討論的思想方法的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
;
(1)求出函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心;
(2)證明:函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為減函數(shù);
(3)是否存在負(fù)數(shù)x0,使得f(x0)=3x0成立,若存在求出x0;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1,x≤0
x
,x>0
,則f[f(-2)]=
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x

(1)求函數(shù)f(x)的值域和最小正周期;
(2)當(dāng)x∈[0,2π]時(shí),求使f(x)=
3
成立的x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)
的圖象過點(diǎn)(4,-1)
(1)求a的值;
(2)求證:f(x)在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn);
(3)若f(x)+mx>1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
3
-x)
,x∈[0,2π],則當(dāng)x=
3
3
時(shí),函數(shù)f(x)有最大值,最大值為
2
3
2
3

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