16.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x-sinx,若不等式f(-4t)>f(2mt2+m)對(duì)任意實(shí)數(shù)t恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,-$\sqrt{2}$).

分析 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為2mt2+4t+m<0,通過(guò)討論m的范圍,得到關(guān)于m的不等式,求出m的范圍即可.

解答 解:由f(x)=x-sinx,可得f'(x)=1-cosx≥0,
故f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,
再由奇函數(shù)的性質(zhì)可知,f(x)在R上單調(diào)遞增,
由f(-4t)>f(2mt2+m),
可得-4t>2mt2+m,即2mt2+4t+m<0,
當(dāng)m=0時(shí),不等式不恒成立;
當(dāng)m≠0時(shí),根據(jù)條件可得$\left\{\begin{array}{l}{m<0}\\{△=16-8{m}^{2}<0}\end{array}\right.$,
解之得m<-$\sqrt{2}$,
綜上,m∈(-∞,-$\sqrt{2}$),
故答案為(-∞,-$\sqrt{2}$).

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題,考查二次函數(shù)的性質(zhì),是一道中檔題.

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15.如圖所示,點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形的邊上運(yùn)動(dòng),設(shè)M是CD邊的中點(diǎn),則當(dāng)P沿著A-B-C-M運(yùn)動(dòng)時(shí),以點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程x為自變量,三角形APM的面積為y的函數(shù),則y=f(x)的圖象形狀大致是下列圖中的(  )
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