已知命題：
①“偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱”的逆命題；
②三個實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列的充要條件是b2=ac；
③“?x∈R，x2-x+1＞0”；
④存在不共線的向量
 a 
 ， 
 b 
，使得
 a 
=k
 b 
   k∈R成立．其中真命題是（　�。�
A、①②③B、①④C、②③D、①③
分析：對于①，先寫出它的逆命題然后再判斷；對于②，考慮特殊情形：其中一個為0時進行判斷；對于③，利用根的判別式解決；對于④，利用共線向量的基本定理即可解決．
解答：解：對于①，“偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱”的逆命題是：“函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱則此函數(shù)是偶函數(shù)”，它是真命題；
對于②，三個實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列可得出b2=ac；但是，反之不成立（如其中一個為0時），故錯；
對于③，由于x2-x+1的判別式△＜0，故x2-x+1＞0恒成立，它是真命題；
對于④，不存在不共線的向量
 a 
 ， 
 b 
，使得
 a 
=k
 b 
   k∈R成立，故它是假命題．
故只有①③是真命題．
故選D．
點評：本題主要考查了四種命題間的逆否關(guān)系、必要條件、充分條件與充要條件的判斷，以及向量的共線定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知命題數(shù)學(xué)公式是偶函數(shù)；命題q：?a∈R，g（x）=ax2+2x-1在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則下列結(jié)論正確的是


  1. A.
    p，q都是真命題
  2. B.
    p是真命題，q是假命題
  3. C.
    p，q都是假命題
  4. D.
    p是假命題，q是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知命題：
①“偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱”的逆命題；
②三個實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列的充要條件是b2=ac；
③“?x∈R，x2-x+1＞0”；
④存在不共線的向量數(shù)學(xué)公式，使得數(shù)學(xué)公式成立．其中真命題是


  1. A.
    ①②③
  2. B.
    ①④
  3. C.
    ②③
  4. D.
    ①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省營口市開發(fā)區(qū)一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知命題是偶函數(shù)；命題q：?a∈R，g（x）=ax2+2x-1在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．p，q都是真命題
B．p是真命題，q是假命題
C．p，q都是假命題
D．p是假命題，q是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省營口市開發(fā)區(qū)一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知命題是偶函數(shù)；命題q：?a∈R，g（x）=ax2+2x-1在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．p，q都是真命題
B．p是真命題，q是假命題
C．p，q都是假命題
D．p是假命題，q是真命題

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