Question

設(shè)集合A={x丨x²-2x-8=0}，B={x丨x²+ax+a²-12=0}，且A∪B=A，求滿足條件的a的集合．

Answer 1

考點：并集及其運算

專題：集合

分析：由A∪B=A得B⊆A并求出集合A，根據(jù)子集定義求出滿足條件的所有的集合B，再分情況根據(jù)二次方程的判別式、韋達定理分別求出a的范圍．

解答： 解：由A∪B=A得，B⊆A，
∵集合A={x丨x²-2x-8=0}={-2，4}，
∴集合B=∅，{-2}，{4}，{-2，4}，
當B=∅時，則△=a²-4×（a²-12）＜0，
解得a＞4或a＜-4，
當B={-2}或{4}時，則△=a²-4×（a²-12）=0，
解得a=±4，則方程x²+ax+a²-12=0為：x²-4x+4=0或x²+4x+4=0，
解得x=2或x=-2，故a=4，
當B={-2，4}時，則-2和4是方程x²+ax+a²-12=0的兩個根，
∴

-2+4=-a -8=a2-12

，解得a=-2，
綜上得，滿足條件的a的集合是{a|a≥4或a＜-4或a=-2}．

點評：本小題主要考查并集及其運算、集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，考查運算求解能力、分類討論思想思想，屬于易錯題．