【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,所有棱長(zhǎng)均為2,O是底面正方形ABCD中心,E為PC中點(diǎn),則直線OE與直線PD所成角為( )
A.30°
B.60°
C.45°
D.90°
【答案】B
【解析】解:根據(jù)條件知,P點(diǎn)在底面ABCD的射影為O,
連接AC,BD,PO,則OB,OC,OP三直線兩兩垂直,
從而分別以這三直線為x,y,z軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系:
設(shè)棱長(zhǎng)為2,則:O(0,0,0),C(0, ,0),
PP(0,0, ),E(0, ,
A(0,﹣ ,0),B( ,0,0),D(﹣ ,0,0)
∴ , ,
∴
∴OE與PD所成角為60°.
故選:B.
可連接BD,AC,OP,由已知條件便知這三直線兩兩垂直,從而可分別以這三直線為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,可設(shè)棱長(zhǎng)為2,從而可求出圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo),據(jù)向量夾角的余弦公式便可求出
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】曲線C上的動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F(1,0)的距離和它到定直線x=3的距離之比是1: .
(1)求曲線C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)F(1,0)的直線l與C交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)△ABO面積為 時(shí),求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ< )的圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為 ,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M( ,﹣2). (Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)x∈[ , ]時(shí),求f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}是公差d不為0的等差數(shù)列,a1=2,Sn為其前n項(xiàng)和.
(1)當(dāng)a3=6時(shí),若a1 , a3 , , …, 成等比數(shù)列(其中3<n1<n2<…<nk),求nk的表達(dá)式;
(2)是否存在合適的公差d,使得{an}的任意前3n項(xiàng)中,前n項(xiàng)的和與后n項(xiàng)的和的比值等于定常數(shù)?求出d,若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知p:x2﹣6x+5≤0,q:x2﹣2x+1﹣m2≤0(m>0).
(1)若m=2,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若p是q充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一直線l過(guò)直線l1:3x﹣y=3和直線l2:x﹣2y=2的交點(diǎn)P,且與直線l3:x﹣y+1=0垂直.
(1)求直線l的方程;
(2)若直線l與圓心在x正半軸上的半徑為 的圓C相切,求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c, .
(1)求A的大;
(2)若 , ,求a.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一四棱錐P﹣ABCD的三視圖如圖所示,E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)求四棱錐P﹣ABCD的體積.
(Ⅱ)若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn),AC∩BD=O,求證:EO∥平面PAD;
(Ⅲ)是否不論點(diǎn)E在何位置,都有BD⊥AE?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定點(diǎn)F(1,0),動(dòng)點(diǎn)P(異于原點(diǎn))在y軸上運(yùn)動(dòng),連接FP,過(guò)點(diǎn)P作PM交x軸于點(diǎn)M,并延長(zhǎng)MP到點(diǎn)N,且 , .
(1)求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C的方程;
(2)若直線l與動(dòng)點(diǎn)N的軌跡交于A、B兩點(diǎn),若 且 ,求直線l的斜率k的取值范圍.
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