已知兩點A（-1，3），B（3，1），點C在坐標軸上，若∠ACB=60°，則點C有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個
設(shè)線段AB的中點為M（m，n），則
m=
-1+3
2
=1
n=
3+1
2
=2
，
∴M（1，2）．
又|BM|=
(3-1)2+(1-2)2
=
5
．
∴以點M為圓心，
5
為半徑的圓的方程為（x-1）2+（y-2）2=5．
令x=0，解得y=0或4，得到與y軸的兩個交點（0，0），（0，4）．
同理與x軸也有兩個交點（0，0），（0，2）．
如圖所示，⊙M與兩個坐標軸相交于三個點．
根據(jù)圓外角小于直角，因此在原點的左側(cè)一定存在一點C（圖中的P）使得∠APB=60°＜∠ANB=90°，
同理在x軸的正半軸上也存在一點C滿足條件．
同理在y軸上也存在兩點C滿足條件．
綜上可知：有4點C在坐標軸上滿足∠ACB=60°．
故選：D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）在中，的對邊分別為，向量，． （Ⅰ）若向量，求滿足的角的值；（Ⅱ）若，試用角表示角與；（Ⅲ）若，且，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），若|
a
-
b
|=
2
，則
a
和
b
的夾角為（　�。�
A．60°B．90°C．120°D．150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知
OA
=（1，1），
OB
=（4，1），
OC
=（4，5），則
AB
與
AC
夾角的余弦值為（　�。�
A．
4
5
B．
3
5
C．0D．以上結(jié)果都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
與
b
夾角為120°，求
（1）|
a
+
b
|；
（2）
a
與
a
+
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，BC=3，CA=5，AB=7，則
CB
•
CA
的值為（　�。�
A．-
3
2
B．
3
2
C．-
15
2
D．
15
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若，且，則向量與的
夾角為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，則向量與向量的夾角是（   ）
A．B．C．D．

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