已知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足以下三個(gè)條件：

①、是定義域中的數(shù)時(shí)，有；

②是定義域中的一個(gè)數(shù)）；

③當(dāng)時(shí)，．

（1）判斷與之間的關(guān)系，并推斷函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明；

（3）當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111918454980074041/SYS201211191846478788928488_ST.files/image012.png">時(shí)，

①求的值；②求不等式的解集．

 

【答案】

（1）略

（2）在上是增函數(shù)；

（3），不等式的解集是．

【解析】(1) 不妨令，則

，是奇函數(shù)；

（2）在上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則有，然后再根據(jù)x1和x2的范圍，分別討論差值符號(hào)，進(jìn)行證明出f(x)單調(diào)性.

（3）先根據(jù)條件得，所以

，然后再利用f(x)的單調(diào)性去掉法則符合f轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一次不等式即可.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且當(dāng)時(shí)，恒成立，
（1）求證：的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；
（2）求函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)。

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已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040304455231743355/SYS201404030446033487691998_ST.files/image002.png">，值域?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040304455231743355/SYS201404030446033487691998_ST.files/image003.png">.下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法：①當(dāng)時(shí)，；②將的圖像補(bǔ)上點(diǎn)，得到的圖像必定是一條連續(xù)的曲線；③是上的單調(diào)函數(shù)；④的圖象與坐標(biāo)軸只有一個(gè)交點(diǎn).其中正確命題的個(gè)數(shù)為（  ）

A. 1                  B. 2              C. 3               D. 4

 

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已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013080512213268898492/SYS201308051222069045733946_ST.files/image002.png">,部分對(duì)應(yīng)值如下表。的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示。

0

下列關(guān)于函數(shù)的命題：

①函數(shù)在上是減函數(shù)；②如果當(dāng)時(shí)，最大值是，那么的最大值為；③函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則；④已知是的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，則的最大值為。

其中真命題的個(gè)數(shù)是（           ）

A、4個(gè)    B、3個(gè)  C、2個(gè)  D、1個(gè)

 

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已知函數(shù)的定義域是D，關(guān)于函數(shù)給出下列命題：

    ①對(duì)于任意，函數(shù)是D上的減函數(shù)；

    ②對(duì)于任意，函數(shù)存在最小值；

    ③對(duì)于任意，使得對(duì)于任意的，都有>0成立；

    ④對(duì)于任意，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．

    其中正確命題的序號(hào)是       。（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

 

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