已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
分析：函數(shù)的解析式若有意義，則被開方數(shù)3-ax≥0對x∈（0，4]恒有意義，分類討論函數(shù)的單調(diào)性，最后綜合討論結(jié)果，可得實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1），
①當a-1＞0，即a＞1時，此時分子t=
3-ax
為減函數(shù)，
∴f（x）在（0，4]上是減函數(shù)，不符合函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)；
②當a-1＜0，即a＜1時，
∵f（x）在（0，4]上是增函數(shù)，
∴t=
3-ax
在（0，4]上為減函數(shù)，
∴a＞0，且3-ax≥0在區(qū)間（0，4]上成立，
∴
3-a×4≥0
a＞0
，解得，0＜a≤
3
4
．
綜合①②，實數(shù)a的取值范圍是(0，
3
4
]．
故選：A．
點評：本題主要考查函數(shù)的定義域及其單調(diào)性的應(yīng)用，在解題時，要考慮定義域的限制，同時要注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，運用分類討論的數(shù)學(xué)思想方法解題．一次函數(shù)的單調(diào)性與一次項系數(shù)的正負有關(guān)．屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當x∈N時，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　�。�
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當x∈[1，4]時，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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