已知函數(shù)f(x)=
3-ax
a-1
(a≠1)在區(qū)間(0,4]上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
分析:函數(shù)的解析式若有意義,則被開方數(shù)3-ax≥0對(duì)x∈(0,4]恒有意義,分類討論函數(shù)的單調(diào)性,最后綜合討論結(jié)果,可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答:解:∵函數(shù)f(x)=
3-ax
a-1
(a≠1),
①當(dāng)a-1>0,即a>1時(shí),此時(shí)分子t=
3-ax
為減函數(shù),
∴f(x)在(0,4]上是減函數(shù),不符合函數(shù)f(x)=
3-ax
a-1
(a≠1)在區(qū)間(0,4]上是增函數(shù);
②當(dāng)a-1<0,即a<1時(shí),
∵f(x)在(0,4]上是增函數(shù),
∴t=
3-ax
在(0,4]上為減函數(shù),
∴a>0,且3-ax≥0在區(qū)間(0,4]上成立,
3-a×4≥0
a>0
,解得,0<a≤
3
4

綜合①②,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,
3
4
]

故選:A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)的定義域及其單調(diào)性的應(yīng)用,在解題時(shí),要考慮定義域的限制,同時(shí)要注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷,運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想方法解題.一次函數(shù)的單調(diào)性與一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)有關(guān).屬中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=3•2x-1,則當(dāng)x∈N時(shí),數(shù)列{f(n+1)-f(n)}(  )
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項(xiàng)起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦,B={x丨m<x-m<9}.
(1)若m=0,求A∩B,A∪B;
(2)若A∩B=B,求所有滿足條件的m的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦,B={x|x<a}.
(1)若A⊆B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若全集U={x|x≤4},a=-1,求?UA及A∩(?UB).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=3-2log2x,g(x)=log2x.
(1)當(dāng)x∈[1,4]時(shí),求函數(shù)h(x)=[f(x)+1]•g(x)的值域;
(2)如果對(duì)任意的x∈[1,4],不等式f(x2)•f(
x
)>k•g(x)
恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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