（2013•鎮(zhèn)江二模）分別在曲線y=ex與直線y=ex-1上各取一點M與N，則MN的最小值為
1+e2
1+e2
1+e2
1+e2
．
分析：欲求MN的最小值，我們先平移直線y=ex-1與曲線y=ex相切，如圖，則切線與直線y=ex-1間的距離即可所求的MN的最小值．利用直線平行斜率相等求出切線的斜率，再利用導數(shù)在切點處的值是曲線的切線斜率求出切線斜率，列出方程解得切線的方程后利用平行線的距離公式求解即可．
解答：解：∵切線與直線y=ex-1平行，斜率為e，
設切點M（a，b），
又切線在點a的斜率為y′|x=a=ea，
∴ea=e，∴a=1，
∴切點的坐標M（1，e），
∴切線方程為y-e=e（x-1），即ex-y=0；
又直線y=ex-1，即ex-y-1=0
∴d=
1
e2+1
=
1+e2
1+e2
．
則MN的最小值為
1+e2
1+e2
．
故答案為：
1+e2
1+e2
．
點評：本題考查導數(shù)的幾何意義：導數(shù)在切點處的值是切線的斜率．屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江二模）已知a為正的常數(shù)，函數(shù)f（x）=|ax-x2|+lnx．
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）設g(x)=
f(x)x
，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江二模）如圖，設A，B分別為橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右頂點和上頂點，過原點O作直線交線段AB于點M（異于點A，B），交橢圓于C，D兩點（點C在第一象限內(nèi)），△ABC和△ABD的面積分別為S1與S2．
（1）若M是線段AB的中點，直線OM的方程為y=
1
3
x，求橢圓的離心率；
（2）當點M在線段AB上運動時，求
S1
S2
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江二模）已知數(shù)列{bn}滿足b1=
1
2
，
1
bn
+bn-1=2(n≥2，n∈N*)．
（1）求b2，b3，猜想數(shù)列{bn}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明；
（2）設x=
b
n
n
，y=
b
n+1
n
，比較xx與yy的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江二模）已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z=
3+i1+i
對應的點在第
四
四
象限．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江二模）設全集U=R，集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x＞1}，則A∩?UB
{x|-1≤x≤1}
{x|-1≤x≤1}
．

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