已知f(x)=
1-x2
|x+2|-2
•lg(
1+x2
-x)的奇偶性是
偶函數(shù)
偶函數(shù)
．
分析：先將f(x)=
1-x2
|x+2|-2
•lg(
1+x2
-x)分解成兩個(gè)函數(shù)，分別求其定義域看其是否對(duì)稱，再判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系有f（-x）-f（x），結(jié)合奇偶性的定義，以及兩個(gè)奇函數(shù)乘積是偶函數(shù)可得答案．
解答：解：f(x)=
1-x2
|x+2|-2
的定義域?yàn)閇-1，0）∪（0，1]
∴f(x)=
1-x2
|x+2|-2
=
1-x2
x

又∵f（-x）=-f（x）
∴函數(shù)f(x)=
1-x2
|x+2|-2
是奇函數(shù)
由
x2+1
-x＞0，解得x∈R
又∵f（-x）=lg（
x2+1
+x）=lg（
1
x2+1
-x
）=-lg（
x2+1
-x）=-f（x）
∴函數(shù)lg（
x2+1
-x）是奇函數(shù)．
∴f(x)=
1-x2
|x+2|-2
•lg(
1+x2
-x)是偶函數(shù)
故答案為：偶函數(shù)
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查奇偶性的判斷，一是看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，二是看-x與x函數(shù)值之間的關(guān)系，同時(shí)考查兩個(gè)奇函數(shù)乘積是偶函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且f′（x）＜f（x）對(duì)于x∈R恒成立，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知f(
x
+1)=x+2，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
1-x
+
x-1
，則它是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知f(
x
-1)=x+
x
，求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）已知f（x）+2f（-x）=x2+2x，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，且對(duì)任意正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．
（1）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；
（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(
(a+1)x-1x+1
)＞0，a∈R}，A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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