已知f(x)=
1-x2
|x+2|-2
•lg(
1+x2
-x)的奇偶性是
偶函數(shù)
偶函數(shù)
．
分析：先將f(x)=
1-x2
|x+2|-2
•lg(
1+x2
-x)分解成兩個函數(shù)，分別求其定義域看其是否對稱，再判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系有f（-x）-f（x），結(jié)合奇偶性的定義，以及兩個奇函數(shù)乘積是偶函數(shù)可得答案．
解答：解：f(x)=
1-x2
|x+2|-2
的定義域為[-1，0）∪（0，1]
∴f(x)=
1-x2
|x+2|-2
=
1-x2
x

又∵f（-x）=-f（x）
∴函數(shù)f(x)=
1-x2
|x+2|-2
是奇函數(shù)
由
x2+1
-x＞0，解得x∈R
又∵f（-x）=lg（
x2+1
+x）=lg（
1
x2+1
-x
）=-lg（
x2+1
-x）=-f（x）
∴函數(shù)lg（
x2+1
-x）是奇函數(shù)．
∴f(x)=
1-x2
|x+2|-2
•lg(
1+x2
-x)是偶函數(shù)
故答案為：偶函數(shù)
點評：本題主要考查奇偶性的判斷，一是看定義域是否關(guān)于原點對稱，二是看-x與x函數(shù)值之間的關(guān)系，同時考查兩個奇函數(shù)乘積是偶函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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已知f（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（　�。�

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x
+1)=x+2，求函數(shù)f（x）的解析式；
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1-x
+
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，則它是（　�。�

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x
-1)=x+
x
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（1）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；
（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(
(a+1)x-1x+1
)＞0，a∈R}，A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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