Question

觀察下圖：
1
2  3  4
3  4  5  6  7
4  5  6  7  8  9  10
…
則第（　�。┬械母鲾�(shù)之和等于2009²．

A．2010

B．2009

C．1006

D．1005

Answer 1

分析：由題意及所給的圖形找準(zhǔn)其排放的規(guī)律，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)及其前n項(xiàng)和公式即可求解．

解答：解：解：由題意及所給的數(shù)據(jù)排放規(guī)律如下：
①第一行一個(gè)數(shù)字就是1；第二行3個(gè)數(shù)字，構(gòu)成以2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列；第三行5個(gè)數(shù)字，構(gòu)成以3為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列…
②第一行的最后一項(xiàng)為1；第二行的最后一項(xiàng)為4；第三行的最后一項(xiàng)為7…
③所給的圖形中的第一列構(gòu)成以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列；
④有圖形可以知道第n行構(gòu)成以n為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，有等差數(shù)列的通項(xiàng)公式給以知道第n行共2n-1個(gè)數(shù)；
由以上的規(guī)律及等差數(shù)列的知識可以設(shè)第n行的所有數(shù)的和為2009²，
列出式為n（2n-1）+

(2n-1)(2n-2)

2

=2009×2009
∴n=1005
故答案為：1005．

點(diǎn)評：此題重點(diǎn)考查了準(zhǔn)確由圖抽取信息考查了學(xué)生的觀察能力，還考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式的準(zhǔn)確應(yīng)用．