【題目】如圖1，在平面四邊形ABCD中，，，且.將沿BD折成如圖2所示的三棱錐，使.

（1）證明：；

（2）求三棱錐與三棱錐的高的比.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）取BD的中點(diǎn)M，后通過證明，，得線面垂直，從而有線線垂直；

（2）由（1）得上平面，因此取中點(diǎn)，作交延長(zhǎng)線于，可證和就是相應(yīng)的高，求出它們與的關(guān)系后可得結(jié)論．

（1）證明：在平面四邊形ABCD中，，，所以為正三角形，在三棱錐中，取BD的中點(diǎn)M，連接AM，，則，，，所以平面，從而.

（2）由于，可求得，，又，

為等腰三角形，且.如圖，取AM的中點(diǎn)O，連接，則，又，所以平面ABD，則為三棱錐的高，求得.

由平面，知平面上平面，為交線，在平面中，過A點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于N點(diǎn)，則平面，從而AN為三棱錐的高，求得.

所以三棱錐與三棱錐的高的比為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形，，為等邊三角形，G是線段SB上的一點(diǎn)，且SD//平面GAC.

（1）求證：G為SB的中點(diǎn)；

（2）若F為SC的中點(diǎn)，連接GA，GC，FA，FG，平面SAB⊥平面ABCD，，求三棱錐F-AGC的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線Γ的準(zhǔn)線方程為.焦點(diǎn)為.

（1）求證：拋物線Γ上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程：

（2）請(qǐng)求出拋物線Γ的對(duì)稱性和范圍，并運(yùn)用以上方程證明你的結(jié)論；

（3）設(shè)垂直于軸的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題：

函數(shù)的最大值為1；

“，”的否定是“”；

若為銳角三角形，則有；

“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件．

其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱中，，，，，，分別為棱的中點(diǎn)

（1）求證：

（2）求直線與所成的角

（3）若為線段的中點(diǎn)，在平面內(nèi)的射影為，求

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若．則該雙曲線的離心率為

A. 2B. 3C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】蹴鞠起源于春秋戰(zhàn)國(guó)，是現(xiàn)代足球的前身.到了唐代，制作的蹴鞠已接近于現(xiàn)代足球，做法是：用八片鞣制好的尖皮縫制成“圓形”的球殼，在球殼內(nèi)放一個(gè)動(dòng)物膀胱，“噓氣閉而吹之”，成為充氣的球.如圖所示，將八個(gè)全等的正三角形縫制成一個(gè)空間幾何體，在幾何體內(nèi)放一個(gè)氣球，往氣球內(nèi)充氣使幾何體膨脹，當(dāng)幾何體膨脹成球體（頂點(diǎn)位置不變）且恰好是原幾何體外接球時(shí)，測(cè)得球的體積是，則正三角形的邊長(zhǎng)為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國(guó)家統(tǒng)計(jì)局服務(wù)業(yè)調(diào)查中心和中國(guó)物流與采購(gòu)聯(lián)合會(huì)發(fā)布的2018年10月份至2019年9月份共12個(gè)月的中國(guó)制造業(yè)采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)(PMI)如下圖所示.則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A.12個(gè)月的PMI值不低于50%的頻率為

B.12個(gè)月的PMI值的平均值低于50%

C.12個(gè)月的PMI值的眾數(shù)為49.4%

D.12個(gè)月的PMI值的中位數(shù)為50.3%

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線與曲線，（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）寫出曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，已知與，的公共點(diǎn)分別為，，，當(dāng)時(shí)，求的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案