在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinA=
2
2
3
，
（1）求tan2
B+C
2
+sin2
A
2
的值；
（2）若a=2，S△ABC=
2
，求b的值．
分析：（1）先根據(jù)角A的范圍和正弦值求出余弦值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系和二倍角公式對tan2
B+C
2
+sin2
A
2
進行化簡，最后代入角A的余弦值即可．
（2）先根據(jù)三角形的面積公式求出b與c的乘積，然后將數(shù)據(jù)代入余弦定理a2=b2+c2-2bccosA即可求出b的值．
解答：解：（1）因為銳角△ABC中，A+B+C=π，sinA=
2
2
3
，
所以cosA=
1
3
，
則tan2
B+C
2
+sin2
A
2
=
sin2
B+C
2
cos2
B+C
2
+sin2
A
2

=
1-cos(B+C)
1+cos(B+C)
+
1
2
(1-cosA)=
1+cosA
1-cosA
+
1
3
=
7
3

（2）因為S△ABC=
2
，又S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
bc•
2
2
3
，則bc=3．
將a=2，cosA=
1
3
，c=
3
b
代入余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA中得b4-6b2+9=0
解得b=
3
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系和、倍角公式、三角形的面積公式以及余弦定理的應用．三角函數(shù)部分公式比較多，不容易記憶，一定要強化記憶，這樣才能做到做題時的游刃有余．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且tanC=
aba2+b2-c2

（Ⅰ）求角C大小；
（Ⅱ）當c=1時，求a2+b2的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•張掖模擬）在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．且
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC
．
（1）求角A的大小及角B的取值范圍；
（2）若a=
3
，求b2+c2的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OP
=(2sin
x
2
，-1)，
OQ
=(cosx+f(x)，sin(
π
2
-
x
2
))，且
OP
∥
OQ
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式，并指出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且f(A)=-
2
，bc=8，求△ABC的面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知b2=ac且sinAsinC=
34
．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=sin（x-B）+sinx（0≤x＜π）的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知cos2C=-
3
4
．
（Ⅰ）求sinC；
（Ⅱ）當c=2a，且b=3
7
時，求a及△ABC的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案