已知曲線C：y=x3-3x2，直線l：y=-2x
（1）求曲線C與直線l圍成的區(qū)域的面積；
（2）求曲線y=x3-3x2（0≤x≤1）與直線l圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積．
（1）聯(lián)立y=x3-3x2與y=-2x得：x=0，1或2．
∴曲線C與直線l有三個交點(diǎn)．
y'=3x2-6x令y′=0得：x=0或x=2
∵當(dāng)x∈（-∞，0）∪（2，+∞）時，
y′＞0，當(dāng)x∈（0，2）時，y'＜0，
∴曲線C大致形狀如圖所示．
∴S=∫
1
0
[x3-3x2-(-2x)]dx+∫
2
1
(-2x-x3+3x2)dx=
1
2

（2）由題意，旋轉(zhuǎn)體的體積V=∫
1
0
π[(-2x)2-(x3-3x2)2]dx=
41
105
π
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)F(x)=
∫x0
(t2-t-2)dt，則F（x）的極小值為（　�。�
A．-
10
3
B．
10
3
C．-
13
6
D．
13
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）是單調(diào)遞增的，若S1=
∫21
x2dx，S2=
∫21
1
x
dx，S3=
∫21
exdx則下列不等式中一定成立的是（　�。�
A．f（S1）＜f（S2）＜f（S3）B．f（S3）＜f（S2）＜f（S1）
C．f（S2）＜f（S1）＜f（S3）D．f（S3）＜f（S1）＜f（S2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線y=ex在點(diǎn)（1，e）處的切線與x軸，直線x=1所圍成的三角形面積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

由直線y=x，y=-x+1，及x軸圍成平面圖形的面積為（　　）
A．
∫10
[（1-y）-y]dy		B．
∫
1
2
0
[（-x+1）-x]dx
C．
∫
1
2
0
[（1-y）-y]dy		D．
∫10
x-[（-x+1）]dx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

變速運(yùn)動的物體的速度為v（t）=1-t2m/s（其中t為時間，單位：s），則它在前2s內(nèi)所走過的路程為（　�。�
A．-
2
3
B．
2
3
C．-2D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，曲線y=-x2+1與x軸所圍圖形的面積是（　　）
A．
3
4
B．
4
3
C．
2
3
D．
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

由曲線y=
1
x
，直線y=-x+
5
2
所圍成的封閉圖形的面積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（   ）
A．B．C．D．

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