Question

商場銷售的某種飲品每件售價36元，成本為20元．對該飲品進行促銷；顧客每購買一件，當即連續(xù)轉動三次如圖所示轉盤，每次停止后指針指向一個數字，若三次指向同一個數字，獲一等獎；若三次指向的數字是連號（不考慮順序），獲二等獎；其它情況無獎．
（1）求一顧客一次購買兩件該飲品，至少有一件獲得獎勵的概率；
（2）若獎勵為返還現金，一等獎獎金數是二等獎的2倍，統計標明：每天的銷量y（件）與一等獎的獎金額x（元）的關系式為y≈

x

4

+24．問x設定為多少最佳？并說明理由．

Answer 1

考點：相互獨立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

專題：計算題

分析：（Ⅰ）記事件：“一顧客購買一件飲品獲得i等獎”為A_i，i=1，2，由等可能事件的概率計算可得P（A₁）與P（A₂），進而由一顧客一次購買一件飲品獲得獎勵的概率，由相互獨立事件的概率公式計算可得答案；
（Ⅱ）設一顧客每購買一件飲品所得獎金額為X元，分析可得X的可能取值為x，

x

2

，0；計算可得P（X=x）以及P（X=

x

2

），結合題意計算即可得答案．

解答： 解：（Ⅰ）記事件：“一顧客購買一件飲品獲得i等獎”為A_i，i=1，2，
則P（A₁）=

6

63

=

1

36

，P（A₂）=

4 A 3 2

63

=

4

36

，
則一顧客一次購買一件飲品獲得獎勵的概率為P（A₁+A₂）=P（A₁）+P（A₂）=

5

36

．…（4分）
故一顧客一次購買兩件飲品，至少有一件獲得獎勵的概率p=1-（1-

5

36

）²=

335

1296

．…（6分）
（Ⅱ）設一顧客每購買一件飲品所得獎金額為X元，則X的可能取值為x，

x

2

，0．
由（Ⅰ）得P（X=x）=

1

36

，P（X=

x

2

）=

4

36

，E（x）=

x

36

+

2x

36

=

x

12

．…（9分）
該商場每天銷售這種飲品所得平均利潤
Y=y[（36-20）-E（x）]=（

x

4

+24）（16-

x

12

）=-

1

48

（x-48）²+432．
當x=48時，Y最大．故x設定為48（元）為最佳．…（12分）

點評：本題考查排列組合的應用，涉及等可能事件、互斥事件的概率計算，注意正確分析事件之間的相互關系．