Question

已知拋物線（）的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的方程，并寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）是否存在過(guò)焦點(diǎn)的直線（直線與拋物線交于點(diǎn)，），使得三角形的面積？若存在，請(qǐng)求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1），焦點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）存在，直線的方程為：或．．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)拋物線的性質(zhì)知拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）設(shè)與拋物線方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理，得到，進(jìn)一步的面積用和表示，解得的值，得到所求直線方程．

試題解析：（1）由已知得：，從而拋物線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為．

（2）由題意，設(shè)，并與聯(lián)立， 得到方程：，

設(shè)，，則，．

∵，∴ ，

又，∴ 解得，

故直線的方程為：．即或．

解法二：（1）（同解法一）

（2）當(dāng)軸時(shí)，，，

不符合題意．

故設(shè)（），并與聯(lián)立，

得到方程：，

設(shè)，，則，．

，

點(diǎn)到直線的距離為，

∴，

解得，

故直線的方程為：．即或．

考點(diǎn)：1．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2．韋達(dá)定理．