Question

【題目】若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)滿足條件:①都在函數(shù)的圖象上；②關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.則稱點(diǎn)對(duì)是函數(shù)的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)與看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”).已知函數(shù)(且)，若此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有且只有一對(duì)，則的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意求出當(dāng)時(shí)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)，條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)與只有一個(gè)交點(diǎn)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)為，即，，

若此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有且只有一對(duì)，

則等價(jià)為函數(shù)與只有一個(gè)交點(diǎn)，

作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖，

若，則與只有一個(gè)交點(diǎn)，滿足條件，

當(dāng)時(shí)，；

若，要使兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，則滿足（5），

即得，得或，

，，

綜上可得的范圍是或，

即實(shí)數(shù)的取值范圍是，

故選：C．