已知函數(shù)f（x）=log2x（x＞1）的反函數(shù)為f-1（x），若f-1（a）•f-1（4b）=2，則
1
a
+
1
b
的最小值是（　�。�
A、6B、7C、8D、9
考點(diǎn)：反函數(shù)
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意，函數(shù)f（x）=log2x（x＞1）的反函數(shù)為f-1（x）=2x，（x＞0）；從而可得a+4b=1，（a＞0，b＞0）；利用基本不等式求解
1
a
+
1
b
=（
1
a
+
1
b
）（a+4b）的最小值．
解答： 解：函數(shù)f（x）=log2x（x＞1）的反函數(shù)為f-1（x）=2x，（x＞0）；
則f-1（a）•f-1（4b）=2可化為，
2a•24b=2，
故a+4b=1，（a＞0，b＞0）；
（
1
a
+
1
b
）（a+4b）
=1+4+
4b
a
+
a
b
≥9，
（當(dāng)且僅當(dāng)
4b
a
=
a
b
，即a=2b=
1
3
時，等號成立）
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了反函數(shù)的概念及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為原點(diǎn)，
OA
=(3，1)，
OB
=(-1，2)，
OC
⊥
OB
.
BC
∥
OA
，試求滿足
OD
+
OA
=
OC
的
OD
的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司對近八年的廣告費(fèi)x（萬元）與銷售收入y（萬元）進(jìn)行統(tǒng)計，得了一組數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3…8），根據(jù)它們的散點(diǎn)可知x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，且它們之間的回歸方程為
y
=
1
3
x+18．若x1+x2+…+x8=24，則y1+y2+…+y8=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓x2+（y+1）2=1的圓心坐標(biāo)是
 
，如果直線x+y+a=0與該圓有公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在抽查產(chǎn)品的尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，[a，b）是其中的一組，抽查出的個體在該組上的頻率為m，在該組上的頻率直方圖的高為h，則|a-b|為（　�。�
A、hm
B、
m
h
C、
h
m
D、h+m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從大到小的順序分成8個組，如表：
組號12345678
頻數(shù)1114121313x1210
則第6組的頻率為（　　）
A、0.14B、14
C、0.15D、15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足(
1
2
)f(x)=x+1，f-1（x）是f（x）的反函數(shù)，則函數(shù)y=f-1（x-1）的圖象是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，變量x，y滿足
x-4y+3≤0
3x+5y≤25
x≥1
，則有（　　）
A、zmax=12，zmin=3
B、zmax=10，zmin=
32
5
C、zmin=3，z無最大值
D、z既無最大值，也無最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)t＜0，為常數(shù)，若當(dāng)x∈[t，t+1]時，函數(shù)f（x）=x2-2x+2的最小值為5，則t=
 
．

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同步練習(xí)冊答案